抽樣原理

在「公主招親」實驗中，我們回答了「繡球公主是把終身託付命運？還是公主其實有選擇權呢？」的問題，也就是「抽樣原理」的基礎。我們再把實驗發現，整理成以下簡潔的提要。進一步解說，請閱本系列後續單元。

1.抽樣的目的

從樣本推論母群。

以少數猜測全體：以簡馭繁、知微見著。

在「公主招親」實驗中，我們證明了不需要打開看恐怖箱，也可以靠抽選少數樣本，猜中恐怖箱的內容。

猜中，就是能夠從樣本「推論」母群-即全體的現象。

但是，並不是每個人都可以猜中、每組樣本都可以推論。

可以推論有3前提：具備隨機性/等機率性、達到最適樣本數、正確的抽樣的技術。

2.抽樣可推論的前提1-隨機性/等機率性

樣本必須符合隨機性，才可以推論。

「隨機性」的中譯非常難懂，其定義就是：每個樣本都有平均被抽中的機會。

那實務上如何達成隨機性呢？具體的條件就是：掌握完整的母群清冊（Sampling frame）。

母群清冊是指所有樣本的集合，在「公主招親」實驗中，恐怖箱就是母群清冊。

第1位抽恐怖箱的男士，因為並非所有的樣本都在恐怖箱內，亦即母群清冊不完整、不符合隨機性，所以絕對抽不準，沒有推論能力。

基於「科學中文化」的觀點，統雄老師建議，將「隨機性」改翻譯為「等機率性」。

3.抽樣可推論的前提2-樣本數

與樣本數有關。

隨樣本數增加而提升準確性。

不可太少。

第2位抽恐怖箱的男士，也絕對抽不準，就是樣本太少的緣故。

但，什麼叫做「太少」？

就是統計上的「顯著性考驗」，沒有達到顯著水準，就反映樣本數太少，觀察值可能與母群真實值不同；亦即：觀察樣本的「大」，不一定母群「大」；觀察的樣本「小」，不一定母群「小」。

「顯著性考驗」只是考驗樣本數夠不夠進行推論，而不是「重不重要」！未達顯著性就是觀察錯誤，樣本統計值是誤差造成的，沒有繼續討論的必要。而到達顯著性，才可就樣本的統計值推論、詮釋其意義。

所以，再次提醒：推論統計不是狹義的(Euclid-Newton)數學，測量對象的特質不一樣、預測的目的不一樣。統計測量的對象應符常態分配或機率性質，預測的目的是區間預測、或推論母群的性質。

4.抽樣可推論的前提3-抽樣的技術

抽樣的技術（是否均勻，如吃八寶飯的方法）可能影響推論的準確性和效益。

可能在同樣母群清冊條件下，樣本數多而準確性低。在「公主招親」實驗中，我們可能可以發現這個現象。

如果這個現象這次沒有發生，統雄老師可以重設恐怖箱，再示範一次。

5.抽樣的效益/成本比

樣本數在達到一定數量後不再會提升準確性。

成本卻會繼續增加。

不必太多。

抽樣的目的既然是以簡馭繁，就要重視效益。

所以在「公主招親」實驗中，成為駙馬的條件是必須抽出樣本最少。

6.區間預測與點預測

統計工具原則上只能作到區間預測，但統雄老師如何做到點預測呢？

這還是由「機率比較」、排除低機率事件而達成的。

在類別有限（100以下）、且類別間為等機率，則樣本數為類別數之倍，有高機率抽到各種類別。這就是統雄老師的第一猜測。

統雄老師又加了3個低機率但仍有可能的情形：

(1)抽4個者運氣太好，全抽中4種。

(2)抽4個者運氣太不好，只抽中1種。

(3)抽8個者運氣太壞，只抽中3種。

在過去20餘年實驗中，只有(1)曾出現一次。

其他的718種情形（如抽8個者運氣更壞，只抽中2種。）機率都非常小，這是統雄老師能將區間預測、接近點預測的原因。

但特別應注意的是：「統計的機率趨近為0，就不是0」這和物理測量的「趨近為0，等於0」在思想上是相反的。

在不確定的未來實驗中，還是存在推翻統雄老師預測的可能性。 

隨機性/等機率性的實務應用

理論統計經常假設抽樣是符合隨機性/等機率性的。

但實務上，高比例都是非隨機性/非等機率性、或是未證明是隨機性/等機率性的，也就是這樣抽樣後的推論，是沒有意義的。

證明隨機性/等機率性的實務條件如下。

7.母群的類型

小團體：如學校學生、公會會員…常有明確的成員清冊。

公眾：如臺北市市民、臺灣區網路使用者…經常沒有明確的成員清冊。

8.清冊的類型

實體：如印刷名冊、資料庫檔案…等。

虛擬：如隨機撥號法(RDD)之規則、Google 衛星…等。