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調查法_樣本可以推論母群的條件基於:隨機性、樣本數、抽樣方法。

可以推論的抽樣程序包括:確認調查目的為隨機性或不隨機性(確認母群清冊)、決定樣本數、決定抽樣方法-樣本戶、戶中抽樣。抽樣方法並應與訪問方法配合。

「公主招親」實驗中,我們回答了「繡球公主是把終身託付命運?還是公主其實有選擇權呢?」的問題,也就是「抽樣原理」的基礎。我們再把實驗發現,整理成以下簡潔的提要。進一步解說,請閱本系列後續單元。

1.抽樣的目的

從樣本推論母群。

以少數猜測全體:以簡馭繁、知微見著。

「公主招親」實驗中,我們證明了不需要打開看恐怖箱,也可以靠抽選少數樣本,猜中恐怖箱的內容。

猜中,就是能夠從樣本「推論」母群-即全體的現象。

但是,並不是每個人都可以猜中、每組樣本都可以推論。

可以推論有3前提:具備隨機性/等機率性、達到最適樣本數、正確的抽樣的技術。

2.抽樣可推論的前提1-隨機性/等機率性

樣本必須符合隨機性,才可以推論。

「隨機性」的中譯非常難懂,其定義就是:每個樣本都有平均被抽中的機會。

那實務上如何達成隨機性呢?具體的條件就是:掌握完整的母群清冊(Sampling frame)。

母群清冊是指所有樣本的集合,在「公主招親」實驗中,恐怖箱就是母群清冊。

第1位抽恐怖箱的男士,因為並非所有的樣本都在恐怖箱內,亦即母群清冊不完整、不符合隨機性,所以絕對抽不準,沒有推論能力。

隨機性/等機率性基於「科學中文化」的觀點,統雄老師建議,將「隨機性」改翻譯為「等機率性」。

3.抽樣可推論的前提2-樣本數

與樣本數有關。

隨樣本數增加而提升準確性。

不可太少。

第2位抽恐怖箱的男士,也絕對抽不準,就是樣本太少的緣故。

但,什麼叫做「太少」?

就是統計上的「顯著性考驗」,沒有達到顯著水準,就反映樣本數太少,觀察值可能與母群真實值不同;亦即:觀察樣本的「大」,不一定母群「大」;觀察的樣本「小」,不一定母群「小」。

顯著性考驗」只是考驗樣本數夠不夠進行推論,而不是「重不重要」!未達顯著性就是觀察錯誤,樣本統計值是誤差造成的,沒有繼續討論的必要。而到達顯著性,才可就樣本的統計值推論、詮釋其意義。

所以,再次提醒:推論統計不是狹義的(Euclid-Newton)數學,測量對象的特質不一樣、預測的目的不一樣。統計測量的對象應符常態分配或機率性質,預測的目的是區間預測、或推論母群的性質。

4.抽樣可推論的前提3-抽樣的技術

抽樣的技術(是否均勻,如吃八寶飯的方法)可能影響推論的準確性和效益。

可能在同樣母群清冊條件下,樣本數多而準確性低。在「公主招親」實驗中,我們可能可以發現這個現象。

如果這個現象這次沒有發生,統雄老師可以重設恐怖箱,再示範一次。

5.抽樣的效益/成本比

樣本數在達到一定數量後不再會提升準確性。

成本卻會繼續增加。

不必太多。

抽樣的目的既然是以簡馭繁,就要重視效益。

所以在「公主招親」實驗中,成為駙馬的條件是必須抽出樣本最少。

6.區間預測與點預測

統計工具原則上只能作到區間預測,但統雄老師如何做到點預測呢?

這還是由「機率比較」、排除低機率事件而達成的。

在類別有限(100以下)、且類別間為等機率,則樣本數為類別數之倍,有高機率抽到各種類別。這就是統雄老師的第一猜測。

統雄老師又加了3個低機率但仍有可能的情形:

(1)抽4個者運氣太好,全抽中4種。

(2)抽4個者運氣太不好,只抽中1種。

(3)抽8個者運氣太壞,只抽中3種。

在過去20餘年實驗中,只有(1)曾出現一次。

其他的718種情形(如抽8個者運氣更壞,只抽中2種。)機率都非常小,這是統雄老師能將區間預測、接近點預測的原因。

但特別應注意的是:「統計的機率趨近為0,就不是0」這和物理測量的「趨近為0,等於0」在思想上是相反的。

隨機性/等機率性在不確定的未來實驗中,還是存在推翻統雄老師預測的可能性。 


隨機性/等機率性的實務應用

理論統計經常假設抽樣是符合隨機性/等機率性的。

但實務上,高比例都是非隨機性/非等機率性、或是未證明是隨機性/等機率性的,也就是這樣抽樣後的推論,是沒有意義的。

證明隨機性/等機率性的實務條件如下。

7.母群的類型

小團體:如學校學生、公會會員…常有明確的成員清冊。

公眾:如臺北市市民、臺灣區網路使用者…經常沒有明確的成員清冊。

8.清冊的類型

實體:如印刷名冊、資料庫檔案…等。

虛擬:如隨機撥號法(RDD)之規則、Google 衛星…等。

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