Non-parametric Statistics

Distribution-free Statistics 

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廣義觀念

狹義觀念

無母數統計的方法列表

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無母數統計方法的多元應用-統計圖形應用

統計方法選擇的兩難

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無母數統計Non-parametric statistics/

非機率分配統計Distribution-free statistics

無母數統計(Non-parametric statistics)當前常用的定義,即:非機率分配統計(Distribution-free statistics) ,是因應古典統計-或母數統計(Parametric statistics)問世後,隨即誕生。不過,也有統計學家認為,無母數統計的實質,早自19世紀的數學家如Irénée-Jules Bienaymé (1796-1978),就已經實現。

無母數統計是指不受母群須具備母群參數的前提限制,也就引申出:母群不需要服從某種機率分配。而又發生廣義、與狹義2種觀念:

廣義觀念

母群機率分配指常態分配、母群參數指平均數、標準差,也就是說:非針對「等距資料」的統計,就是無母數統計。

在這種觀念下,卡方分析、二項分配檢定,甚至直方圖,都是無母數統計範圍內的方法。

統雄老師的學生時代,當時的文獻多採這種觀念。

狹義觀念

晚近的文獻,似乎漸漸縮小為:對「等序資料」的分析才是無母數統計。

因為,像對類別資料分析的卡方分析,其實必須服從卡方分配,同時也具備1個母群參數,即「自由度」。

在行為研究的實務現況中,對類別資料的分析很廣泛,但對「等序資料」的分析相對是較少的。

狹義的無母數統計已成為一個獨立的研究領域,適合另行研究探討。

無母數統計的方法列表

無母數多變項分析中,包括下述較著名的方法:

  • Non-metric multidimensional scaling
  • Nonparametric regression

無母數統計方法無母數統計方法簡介

無母數統計方法無母數統計方法專書

無母數統計方法無母數統計方法的多元應用-統計圖形應用

 

統計方法選擇的兩難

古典統計的主流是母數統計,主要對象是等距資料,母群經常必須是常態分配,並應符合許多前提,諸如:等距性、獨立性、隨機性、適合度、變異數同質性…等等。如果有些前提不符,分析結論是相對脆弱的。

無母數統計免除許多前提限制,所以優點是相對「強韌(robust)」,亦即較不會造成嚴重錯誤後果。

但無母數統計的結論,所能提供的決策資訊也較少,缺點是在解釋、預測、控制的效能(power)也較低。

行為研究領域的統計方法選擇

行為研究領域中的資料,其實許多並不是「真正」等距資料。

譬如,被大量使用的問卷量表,收集到的其實只是「等序資料」。

但當前國際學術界不都是把它們當等距資料嗎?豈不全部不符合母數統計的前提嗎?全部都是垃圾嗎?

配合量表分析的許多程序,如信度、效度…不都應該廢除嗎?

相對的來說,若不用各種母數統計方法,現在的無母數統計方法,能夠滿足行為研究的需求嗎?

統雄老師正在探索:大幅修正對「總加量表」的處理,以及相關的整體研究方法程序。

而在過渡期,統雄老師的建議是:

行為研究領域的統計方法選擇在學習上,還是把行為研究資料暫時視為「等距資料」,進行母數統計,以加強對數量方法的理解與能力。

 

行為研究領域的統計方法選擇在研究上,應勇於嘗試開拓新方法、新研究典範。 

機率分配與中央極限定理機率分配與中央極限定理


統計神掌 統計與理論建構篇

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