線性與指數模型的整合工具
Generalized Linear Model, GLM/GLZ

An Integrated Modeling Tool for

Linear and Exponential Analysis

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

多因子分析常用模型簡介多變項-多因子分析常用模型簡介

廣義線性模型特色

廣義線性模型與一般線性模型比較

統計模型的發展與統計史觀的分界

統計模型的重要發展點


廣義線性模型廣義線性模型特色

(multivariate linear regression/ general linear model, GLM)廣義線性模式 (generalized linear model),縮寫早期同樣是GLM,這個術語,是統計史上最容易混淆的案例之一,所以,近來已有將縮寫改為GLZ的趨勢。

廣義線性模型的定義,簡單說: 範圍比一般線性模型更大,可包括指數、與對數迴歸,處理更多元的機率分配問題。

廣義線性模型與一般線性模型比較 GLM vs. GLZ

 

General linear model

Generalized linear model

Typical estimation method

Least squares, best linear unbiased prediction

Maximum likelihood or Bayesian

Special cases

ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, ordinary linear regression, mixed model, t-test, F-test

linear regression, logistic regression, Poisson regression


統計模型的發展與統計史觀的分界

GLZ是由Nelder & Wedderburn (1972)所提出的,名稱還叫做線性模型,但已經能夠處理非線性的問題了;同時,(Nelder, 1966)也提出了Gamma 分配,以整合卡方分配、與F分配…等,在知識論上,提供了更整合性基礎(脫離原始框架)的觀照。

(其實,一般線性模型也能處理二次曲線,此細節在此不論。)

統雄老師-似乎零星西文文獻也有此議-感到,似可作為畫分「古典統計」與當代統計的界限。

同時,統雄老師也認為非線性分析,才是人類行為研究計量法的方向,不過,與GLZ 在基礎思想上又大不相同了。

統計模型的重要發展點

以下是由Lindsey, McCullagh, Nelder, Stiegler所建議的統計模型的重要發展點:

‧Multiple linear regression — normal distribution & identity link (Legendre, Guass: early 19th century).
‧ANOVA — normal distribution & identity link (Fisher: 1920』s – 1935).
‧Likelihood function — a general approach to inference about any statistical model (Fisher, 1922).
‧Dilution assays — a binomial distribution with complementary log-log link (Fisher, 1922).
‧Exponential family — class of distributions with sufficient statistics for parameters (Fisher, 1934).
‧Probit analysis — binomial distribution & probit link (Bliss, 1935).
‧Logit for proportions — binomial distribution & logit link (Berkson, 1944; Dyke & Patterson, 1952)
Item analysis — Bernoulli distribution & logit link (Rasch, 1960).
‧Log linear models for counts — Poisson distribution & log link (Birch, 1963).
‧Regressions for survival data — exponential distribution & reciprocal or log link (Feigl & Zelen, 1965; Zippin & Armitage, 1966; Glasser, 1967).
‧Inverse polynomials — Gamma distribution & reciprocal link (Nelder, 1966).
‧Nelder & Wedderburn (1972): provided unification. They showed "All the previously mentioned models are special cases of a general model, 「Generalized Linear Models」 The MLE for all these models could be obtained using same algorithm.
‧All of the models listed have distributions in the "Exponential Dispersion Family」


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