t分配與t檢定

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推論統計的5大關卡

機率分配常態分配

中央極限定理
t分配

t 檢定的自由度 (df)

小樣本為30個樣本以下之由來

t檢定:小樣本的檢定與適用性檢討

資料型態

理論類型

統計方法SPSS應用篇


統計是一種逆向思想方法,無此認識、難以學通。
統計的2大目標:敘述統計-對樣本,推論統計-對母群。
推論統計5大關卡:資料收集階段3卡:隨機性-樣本數-抽樣方法;

資料分析階段2卡:常態分配-中央極限定理(樣本平均數分配的Z檢定)。

立刻線上實作、立刻學會。


t分配

樣本 t分配,通常簡稱為 t分配,與常態分配密切相關,且是對「常態分配-中央極限定理/樣本平均數分配-統計顯著性考驗」程序的一種特殊情形處理。

亦即在不知母群標準差、且為小樣本時,若採用Z 檢定,會發生低估誤差的情形,而需改為以下公式。

樣本 t分配的定義公式為:

t分配

比較

樣本 Z 分配的定義公式為:

Central limit theorem

形式上和樣本平均數的分配一樣,只是有2項差異:

t分配不知母群標準差

則母群 σ,換成樣本標準差s 計算;

t分配適用小樣本

t 檢定適用於小樣本,即30個樣本以下時。同時,n 雖同樣表示樣本數,但計算時,樣本數要改為「自由度(degree of freedom, df)」計算。 

 

平均數

標準差

觀察對象,樣本

mean

s

(虛擬的)

樣本分配

的標準差

mean of x bar

標準誤 Standard error 

sigma of x bar特稱標準誤 Standard error

P (Degree of confidence)為抽樣把握

±Z 之間是為 Confidence interval

母群

μ

σ (小團體或可知;公眾群體常為不知)

作推論的參數

(^ 在此表示 estimate of)

Formula= mean

Formula

母群-估計的區間

μ=±E

 



中央極限定理的功能:


t分配:連續資料小樣本的應用實作t 檢定的自由度 (df)

t 的「自由度(df)」因為統計目的而不同,譬如:

估計考驗時,df=n-1

相關考驗時,df=n-2(因相關分析時有2組資料)

就數理統計而言,t分配是以下 Gamma 分配家族中的一個特例。

小樣本為30個樣本以下之由來

為何小樣本為30個樣本以下?

是因為當樣本為30個樣本以下時,t 值與 Z 值有相當差距,但樣本超過30後,兩者極為接近,沒有再特別採用t 檢定的必要。

t 檢定的自由度 (df) t 檢定的自由度 (df)
df=1 即樣本數=2,藍線﹦常態分配,紅線﹦t分配。 df=2 即樣本數=3,綠線為 df 變動的累積記錄。
   
t 檢定的自由度 (df)  

df=30 即樣本數=31,藍線與紅線已形成重疊。

t檢定:小樣本的檢定與適用性檢討

t分配主要是提供t檢定的應用,也就是小樣本(30以下)的顯著性考驗。對生物研究(如新藥效果),實務上有樣本數的限制,有其必要性。

統雄老師所建議的「知識光譜」論已說明:生理研究與行為研究對象的性質並不相同,對行為研究,200個以下的樣本沒有意義。而樣本超過30後,t檢定和常態分配檢定已趨近一致。所以,統雄老師建議,行為研究以常態分配估計、與使用F作差異分析即可,t檢定的重要性可視為不高。

人類行為實證調查研究,樣本200以下,宜視為習題;200以上,才具有知識探索價值。

t分配分配檢定,用手算也太複雜,所以練習也採用:

推論實作練習線上t分配計算器

比較常態分配,就是多1項自由度設定。

自由度愈小,t值愈大,就是愈不容易顯著的意義。


統計方法的選擇統計方法的選擇

統計方法的選擇,基於2大條件:

 

1.資料型態

 

2.理論類型


統計神掌 統計與理論建構篇

統計神掌 基本統計方法應用-SPSS

 

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