各種多變項模型應用摘要
Core Concepts in Multivariate Analysis,
Multivariate Models: A Summary

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

多因子分析常用模型簡介多變項-多因子分析常用模型簡介

多因子差異理論概念模型

多元迴歸模型

一般線性模型

概念模型:共變數分析

概念模型:交互作用分析

概念模型:中介模型分析

概念模型:因徑/結構方程分析

實例研討/多變項文獻研究的作法

綜合應用實例研討:子孫引用-大家都這樣搞

綜合應用實例研討:工具適配-宗教與資源

其他重要多變項分析簡介

多因子分析的「知識論」反省


統雄神掌系列前部各篇介述的是單變項(Univariate,即對單一變項的描述/估計分析)、雙變項(Bivariate,各一應變項、自變項,分析兩者的差異或相關)統計,後部進入多變項(Multivariate)統計,其中若應變項仍只有一個,則為多因子(Multifactorial,即多自變項)分析。

多因子模型-常用分析方法簡介 

多因子模型/多變項分析包括多種類型與模式,經常容易混淆不清,特先摘要說明如下:

多因子的基本分析,不論為差異或相關分析,其理論概念模型均相同,但分析方法不同,包括:多因子卡方分析、多因子變異數分析(含一般線性模式)、與多元迴歸分析。

但在各因子之間不具獨立性時,其進階理論概念模型建構上,就包括以下非常不同的類型:調節模型/交互作用分析、共變模型/共變數分析、中介模型/干擾變項分析、因徑模型/結構方程模型(SEM)分析,但其名稱與分析目的,常被誤解。

理論概念模型

分析方法與其說明

多因子差異理論

概念模型

多元迴歸分析

目的

各因子共同作用時,是否對應變項產生差異。

差異/相關理論的概念模型完全相同,區別理論類型與統計工具的選擇方法如下。

SPSS 工具

應變項:類別資料/自變項:類別資料/範例

多向/多因子卡方分析

多向卡方分析包括:(1)檢定巢狀差異;(2)檢定多個變項(不分自變、應變)之間是否獨立。

應變項:連續資料/自變項:類別資料/範例

一般線性模式(GLM)之多因子ANOVA

預設為「完全因子設計(Full factorial)」亦即包括檢定所有主要效果和「交互作用」效果。進一步解說,詳「調節模型」。

多因子相關理論

多元迴歸模型

因子間關係:彼此獨立

多元迴歸分析

目的

各因子共同作用時,是否對應變項產生獨立影響,與其影響的程度。

差異/相關理論的概念模型完全相同,區別理論類型與統計工具的選擇方法如下。

SPSS 工具

應變項:連續資料/自變項:連續資料/範例

多元迴歸分析

多個連續資料之自變項,個別對應變項預測力的分析。

因子獨立性

這項模型成立的前提是各因子之間具備獨立性。

但因子之間可能因具備「交互作用」或「共線性」或「中介作用」而不符獨立性,就必須作進一步分析,發展以下的不同模型。

一般線性模型

 

包括:

多元迴歸模型

調節模型

共變模型

中介模型

因徑分析/結構方程模型

其他多應變項模型

目的

整合各種資料型態、各種建構變項(如交互作用項)、各種理論類型檢定的基礎線性模型。

SPSS 工具

不分資料型態

一般線性模型 General Linear Model

人為轉換資料的型態

譬如連續資料可以轉換為「高、中、低」的類別資料。而二元類別資料(如性別),也可以轉換為「1、2」具有方向性的連續「虛擬資料(dummy data)」。

調節模型

又稱調節變項分析或交互作用分析

因子間關係:彼此不一定獨立,且不平行

有時可用簡化模型

目的

交互作用(Interaction)係指變項間是否存在增強或互逆關係,亦即在幾何上的不平行關係,呈「八」或「X」型。
若某些自變項沒有獨立主要效果,卻能導出交互作用,則稱為調節變項(Moderator)。交互作用又稱調節作用,英文Moderation 與以下中介模型 Mediation 十分容易產生混淆。
ABY可能有差異,也可能無差異。
A*B卻對Y有有差異,就是交互作用亦即以A觀察值與B觀察值的乘積,為「調節變項」之值,或稱為「積項(Product term)」。

SPSS 工具

自變項為類別資料:

一般線性模式(GLM)之多因子ANOVA。/範例

自變項為連續資料:

多元迴歸分析

共變模型

又稱共變數分析或共變項分析

因子間關係:彼此不獨立,且相互平行
共變數分析

目的

本分析旨在排除與主要自變項存在共線性(collinearity)的「共變項」-即另1自變項,以淨化主要自變項的效果。

共線性係指變項間存在相關關係,亦即在幾何上的平行關係。

BY、或BA有共變關係-即具備共線性。B必須是連續資料。
A預測Y時,其中可能包含B的貢獻。
排除B的貢獻,分析A真正的預測力。
共線性與交互作用是互斥的,所以共變數分析與以上交互作用分析是不能同時存在的。
要作共變數分析之前,必須先排除有交互作用關係。

SPSS 工具

自變項為類別資料:

一般線性模式(GLM)之ANCOVA

自變項為連續資料:

多元迴歸分析

中介模型

又稱中介變項分析或干擾變項分析

是前述共變模型的進階分析模型

目的

中介變項(Mediator)是自變項的應變項、應變項的自變項。單一中介變項存在的邏輯與條件是:當自變項、中介變項以多元迴歸方法預測應變項時,自變項的預測力-標準化迴歸係數(β)會比簡單迴歸時的預測力-相關係數(r)降低。這項分析其實是要修正原始「自變項→應變項」的理論。
單獨以A預測Y時,有預測力。
但我們懷疑其實真正影響Y的,是另一個變項M(Mediator, 中介變項),只是因為A又與M相關,所以把M的貢獻誤以為是A
因此,我們以A, M為自變項,對Y作多元迴歸分析,如果βMY 大於βAY,就可證明M是中介變項。
如果 βAY ≒ 0,稱為「完全中介模型」,如果 βAY > 0,稱為「不完全中介模型」。
以上A, M都必須是連續資料。

SPSS 工具

相關分析、多元迴歸分析

因徑分析/結構方程模型

是前述中介模型的進階分析模型 

因徑/結構方程分析

目的

2個以上自變項和2個以上中介變項的複雜關係。這類模型的代數意義,即為1組聯立方程式,方程式之式數相當所有應變項與中介變項的總和,亦即有被箭頭指到的變項數,就是方程式數。
各應變項與中介變項為各方程式的效標,而箭頭的來源,即為方程式的因子。
必須先證明中介關係的存在,並求取各直接效果與間接效果之係數。

SPSS 工具

Path:使用多元迴歸建立聯立方程組。

SEM: SPSS 提供另一個獨立分析軟體,稱為 Amos。但如不瞭解其建構邏輯,會形成GIGO(垃圾進出)模型。


綜合應用實例研討

行為研究-尤其是國內的博碩士論文,愈來愈有走多變項分析「形式」的趨勢,表現在概念圖形愈繪愈複雜。

但觀察其「內容」,有相當比例並沒有使用多變項分析工具證明,或者「理論-模型-統計工具」三者並不適配,結論和證明沒有關係,甚至是矛盾的。

這是行為研究的先天問題,比較物理研究、工程模型,行為研究的概念模型就是工程模型的藍圖。譬如,如果我們畫臺北101大樓的藍圖,如果接著拿出磚頭、和水泥刀的工具,我們馬上就知道是不可能蓋起來、無法證明其會實現的。要蓋超高大樓,就必須改用鋼骨和吊車。但在行為研究中畫了複雜的多變項藍圖,卻有相當比例的人士,沒有意識到如果使用雙變項統計工具,是無法建構多變項模型的。

也因為行為研究經常缺乏「模型必須實現」的概念,相當多模型違反基本結構知識,譬如把互斥的調節模型和中介模型混為一談。簡單的比喻,就是把避雷針畫在地下室,而把化糞池畫在屋頂上。在工程圖形上一眼就可以看出來的錯誤,在許多行為研究中卻混然不覺。行為研究的概念模型,常是天馬行空的童話漫畫。 

實例:30秒看穿國王的新衣

根據基本邏輯,不須要懂統計知識,只要小七程度就可以發現國際頂級期刊、管理學火紅理論的嚴重錯誤。


以下舉幾個國際著名的綜合應用實例研討說明,範例都設定高企圖心,希望以多變項分析法,發展具備統一論性質的理論。

實例研討/文獻研究的作法

研究論文都有「文獻研究」章節,但許多論文都只是把所引論文的摘要,直接「複製-貼上」而已。還有些中文論文,因為看不懂(或不願看)英文原文,更使用子孫引用的方式去剪貼資料。這種作法只是堆砌垃圾,容易有錯,完全不是「文獻研究」。

以下研討實例也希望說明:文獻研究應該是針對引用文獻的「理論-方法-價值-發展」作深度、而簡明的分析。

實例:UTAUT:科技接受整合論

User Acceptance of information technology: toward a unified view User Acceptance of Information Technology: Toward a Unified View

本篇出自國際頂級期刊,造成高引用率與長時間流行,國內追隨者甚多。

原文並沒有技術錯誤,但國內將其作為核心文獻,在中文引用與子孫引用上,卻錯誤百出。

原文雖然沒有技術錯誤,但在理論建構上,是否仍有檢討與發展的餘地?

實例:Teachers' Stress:教師壓力統合論

User Acceptance of information technology: toward a unified view A Meta‐analysis for Exploring the Diverse Causes and Effects of Stress in Teachers

本篇出自國際知名期刊,是教師壓力研究被高引用的範例,更是國內統合分析法教學的核心教材。

在這樣崇隆的聲望下, 原文卻有具體的基礎技術錯誤,在理論建構上,科學邏輯的交代也含糊不清。

這個範例也讓我們深思:學術界的「社會相信」現象,與研究生態宗教化、紅衣大主教化的問題。 


其他重要多變項分析簡介

分析方法

說明

應變項 自變項
因素分析 目的有分類與萃取的探索式分析(EFA)、與分析因素效度的驗證式分析(CFA)
廣義的因素分析常指主成分分析方法。
-
集群分析 同時對應變項與自變項分類。
多變量變異數分析 觀念同ANOVA,只是應變項不止1個的差異分析。
這裡的「多變量」是指「多應變項」而言。
判別分析
Discriminant analysis (DA) /
正準判別分析
Canonical discriminant analysis (CDA)
應變項為類別資料,或 將原始測量項目分類萃取為因素自變項後,再與應變項作迴歸分析。屬於基於相關分析的分類技術。
判別分析又可稱為線性判別分析 Linear discriminant analysis (LDA),應變項限制為二元資料。
而 正準判別分析則可處理多元類別資料。
1
正準相關分析canonical correlation analysis (CCA) 自變項、應變項都是連續資料多變項,或 將兩者之原始測量變項作分類萃取後,再作相關分析。屬於基於分類的相關分析技術。
多元尺度法
非計量多元尺度法
將資料轉化為視覺空間資料的方法,又分為計量法與非計量法。
非計量法是指「無母數統計」範疇,使用「等序資料」即可,但不能為類別資料。
-

 

多變項分析工具

SPSS
SPSS Amos, LISREL (linear structural relations)
Online tools: DTREG

多因子模型分析的「知識論」反省

反省1:β與e

反省2:因徑關係除了分析更要詮釋

反省3:框架知識與基礎知識/複雜模型與簡單模型

反省4:基礎知識/簡單模型的因子數

反省5:人類行為是線性或非線性? 


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統雄數學神掌系列目錄
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統計教學的內涵與取向
高考統計考題的解析
微積分精華篇
微積分思想篇
微積分進階精華篇
統計/數學符號與其英語讀法
資料型態與視覺呈現
敘述統計
機率論與機率分配
推論統計學精華篇
t分配與 t檢定
推論統計‧理論建構
資料分析程序與SPSS基礎
SPSS 資料清理
SPSS 轉換:Recode 重新編碼
SPSS 轉換:Compute 建構新變項
SPSS 選擇觀察值_SPSS 資料庫管理
樣本代表性檢定
單變項:類別_二元資料/詮釋
單變項:類別_二元資料/應用
單變項分析:連續資料
單變項連續資料視覺檢視與清理
卡方分析(雙向)
多向卡方分析
單向卡方分析
變異數分析(單因子):詮釋
變異數分析(單因子):應用
簡單迴歸/相關分析:詮釋
簡單迴歸/相關分析:應用
對數/邏輯相關分析
測量工具信度/效度分析
量表信度 檢定
量表效標關聯效度 檢定
探索式因素分析 (EFA):詮釋與實作
探索式因素分析 (EFA):應用進階
因素效度分析_CFA:詮釋
因素效度分析_CFA:應用
多變項分析精華篇
多元迴歸分析:詮釋
多元迴歸分析:應用
一般線性模型精華篇
廣義線性模型
雙因子/多因子變異數分析
調節模型與交互作用詮釋
調節模型分析與建構
SPSS 統計圖應用:調節模型檢定
共變數分析/詮釋
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因果模型與因果邏輯
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因徑/SEM:模型詮釋與因果邏輯
因徑/SEM:探索式因徑模型建構
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