
各種多變項模型應用摘要
Core Concepts in Multivariate Analysis,
Multivariate Models: A Summary
神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁
統雄神掌系列前部各篇介述的是單變項(Univariate,即對單一變項的描述/估計分析)、雙變項(Bivariate,各一應變項、自變項,分析兩者的差異或相關)統計,後部進入多變項(Multivariate)統計,其中若應變項仍只有一個,則為多因子(Multifactorial,即多自變項)分析。
多因子模型-常用分析方法簡介
多因子模型/多變項分析包括多種類型與模式,經常容易混淆不清,特先摘要說明如下:
多因子的基本分析,不論為差異或相關分析,其理論概念模型均相同,但分析方法不同,包括:多因子卡方分析、多因子變異數分析(含一般線性模式)、與多元迴歸分析。
但在各因子之間不具獨立性時,其進階理論概念模型建構上,就包括以下非常不同的類型:調節模型/交互作用分析、共變模型/共變數分析、中介模型/干擾變項分析、因徑模型/結構方程模型(SEM)分析,但其名稱與分析目的,常被誤解。
理論概念模型 |
分析方法與其說明 |
多因子差異理論概念模型![]() |
目的各因子共同作用時,是否對應變項產生差異。 差異/相關理論的概念模型完全相同,區別理論類型與統計工具的選擇方法如下。 SPSS 工具應變項:類別資料/自變項:類別資料/範例多向/多因子卡方分析。 多向卡方分析包括:(1)檢定巢狀差異;(2)檢定多個變項(不分自變、應變)之間是否獨立。 應變項:連續資料/自變項:類別資料/範例一般線性模式(GLM)之多因子ANOVA。 預設為「完全因子設計(Full factorial)」亦即包括檢定所有主要效果和「交互作用」效果。進一步解說,詳「調節模型」。 |
多因子相關理論多元迴歸模型因子間關係:彼此獨立![]() |
目的各因子共同作用時,是否對應變項產生獨立影響,與其影響的程度。 差異/相關理論的概念模型完全相同,區別理論類型與統計工具的選擇方法如下。 SPSS 工具應變項:連續資料/自變項:連續資料/範例多元迴歸分析。 多個連續資料之自變項,個別對應變項預測力的分析。 因子獨立性這項模型成立的前提是各因子之間具備獨立性。 但因子之間可能因具備「交互作用」或「共線性」或「中介作用」而不符獨立性,就必須作進一步分析,發展以下的不同模型。 |
一般線性模型
包括:多元迴歸模型調節模型共變模型中介模型因徑分析/結構方程模型其他多應變項模型 |
目的整合各種資料型態、各種建構變項(如交互作用項)、各種理論類型檢定的基礎線性模型。SPSS 工具不分資料型態一般線性模型 General Linear Model。 人為轉換資料的型態譬如連續資料可以轉換為「高、中、低」的類別資料。而二元類別資料(如性別),也可以轉換為「1、2」具有方向性的連續「虛擬資料(dummy data)」。 |
調節模型又稱調節變項分析或交互作用分析因子間關係:彼此不一定獨立,且不平行
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目的交互作用(Interaction)係指變項間是否存在增強或互逆關係,亦即在幾何上的不平行關係,呈「八」或「X」型。若某些自變項沒有獨立主要效果,卻能導出交互作用,則稱為調節變項(Moderator)。交互作用又稱調節作用,英文Moderation 與以下中介模型 Mediation 十分容易產生混淆。 A與B對Y可能有差異,也可能無差異。 但A*B卻對Y有有差異,就是交互作用,亦即以A觀察值與B觀察值的乘積,為「調節變項」之值,或稱為「積項(Product term)」。 SPSS 工具自變項為類別資料:一般線性模式(GLM)之多因子ANOVA。/範例 自變項為連續資料:多元迴歸分析。 |
共變模型又稱共變數分析或共變項分析因子間關係:彼此不獨立,且相互平行
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目的本分析旨在排除與主要自變項存在共線性(collinearity)的「共變項」-即另1自變項,以淨化主要自變項的效果。 共線性係指變項間存在相關關係,亦即在幾何上的平行關係。 B與Y、或B與A有共變關係-即具備共線性。B必須是連續資料。以A預測Y時,其中可能包含B的貢獻。 排除B的貢獻,分析A真正的預測力。 共線性與交互作用是互斥的,所以共變數分析與以上交互作用分析是不能同時存在的。 要作共變數分析之前,必須先排除有交互作用關係。 SPSS 工具自變項為類別資料:一般線性模式(GLM)之ANCOVA。 自變項為連續資料:多元迴歸分析。 |
中介模型又稱中介變項分析或干擾變項分析是前述共變模型的進階分析模型
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目的中介變項(Mediator)是自變項的應變項、應變項的自變項。單一中介變項存在的邏輯與條件是:當自變項、中介變項以多元迴歸方法預測應變項時,自變項的預測力-標準化迴歸係數(β)會比簡單迴歸時的預測力-相關係數(r)降低。這項分析其實是要修正原始「自變項→應變項」的理論。單獨以A預測Y時,有預測力。 但我們懷疑其實真正影響Y的,是另一個變項M(Mediator, 中介變項),只是因為A又與M相關,所以把M的貢獻誤以為是A。 因此,我們以A, M為自變項,對Y作多元迴歸分析,如果βMY 大於βAY,就可證明M是中介變項。 如果 βAY ≒ 0,稱為「完全中介模型」,如果 βAY > 0,稱為「不完全中介模型」。 以上A, M都必須是連續資料。 SPSS 工具相關分析、多元迴歸分析。 |
因徑分析/結構方程模型是前述中介模型的進階分析模型![]() |
目的有2個以上自變項和2個以上中介變項的複雜關係。這類模型的代數意義,即為1組聯立方程式,方程式之式數相當所有應變項與中介變項的總和,亦即有被箭頭指到的變項數,就是方程式數。各應變項與中介變項為各方程式的效標,而箭頭的來源,即為方程式的因子。 必須先證明中介關係的存在,並求取各直接效果與間接效果之係數。 SPSS 工具Path:使用多元迴歸建立聯立方程組。 SEM: SPSS 提供另一個獨立分析軟體,稱為 Amos。但如不瞭解其建構邏輯,會形成GIGO(垃圾進出)模型。 |
綜合應用實例研討
行為研究-尤其是國內的博碩士論文,愈來愈有走多變項分析「形式」的趨勢,表現在概念圖形愈繪愈複雜。
但觀察其「內容」,有相當比例並沒有使用多變項分析工具證明,或者「理論-模型-統計工具」三者並不適配,結論和證明沒有關係,甚至是矛盾的。
這是行為研究的先天問題,比較物理研究、工程模型,行為研究的概念模型就是工程模型的藍圖。譬如,如果我們畫臺北101大樓的藍圖,如果接著拿出磚頭、和水泥刀的工具,我們馬上就知道是不可能蓋起來、無法證明其會實現的。要蓋超高大樓,就必須改用鋼骨和吊車。但在行為研究中畫了複雜的多變項藍圖,卻有相當比例的人士,沒有意識到如果使用雙變項統計工具,是無法建構多變項模型的。
也因為行為研究經常缺乏「模型必須實現」的概念,相當多模型違反基本結構知識,譬如把互斥的調節模型和中介模型混為一談。簡單的比喻,就是把避雷針畫在地下室,而把化糞池畫在屋頂上。在工程圖形上一眼就可以看出來的錯誤,在許多行為研究中卻混然不覺。行為研究的概念模型,常是天馬行空的童話漫畫。
實例:30秒看穿國王的新衣
根據基本邏輯,不須要懂統計知識,只要小七程度就可以發現國際頂級期刊、管理學火紅理論的嚴重錯誤。
以下舉幾個國際著名的綜合應用實例研討說明,範例都設定高企圖心,希望以多變項分析法,發展具備統一論性質的理論。
實例研討/文獻研究的作法
研究論文都有「文獻研究」章節,但許多論文都只是把所引論文的摘要,直接「複製-貼上」而已。還有些中文論文,因為看不懂(或不願看)英文原文,更使用子孫引用的方式去剪貼資料。這種作法只是堆砌垃圾,容易有錯,完全不是「文獻研究」。
以下研討實例也希望說明:文獻研究應該是針對引用文獻的「理論-方法-價值-發展」作深度、而簡明的分析。
實例:UTAUT:科技接受整合論
User Acceptance of Information Technology: Toward a Unified View
本篇出自國際頂級期刊,造成高引用率與長時間流行,國內追隨者甚多。
原文並沒有技術錯誤,但國內將其作為核心文獻,在中文引用與子孫引用上,卻錯誤百出。
原文雖然沒有技術錯誤,但在理論建構上,是否仍有檢討與發展的餘地?
實例:Teachers' Stress:教師壓力統合論
A Meta‐analysis for Exploring the Diverse Causes
and Effects of Stress in Teachers
本篇出自國際知名期刊,是教師壓力研究被高引用的範例,更是國內統合分析法教學的核心教材。
在這樣崇隆的聲望下, 原文卻有具體的基礎技術錯誤,在理論建構上,科學邏輯的交代也含糊不清。
這個範例也讓我們深思:學術界的「社會相信」現象,與研究生態宗教化、紅衣大主教化的問題。
其他重要多變項分析簡介
分析方法 |
說明 |
應變項 | 自變項 |
因素分析 |
目的有分類與萃取的探索式分析(EFA)、與分析因素效度的驗證式分析(CFA)。 廣義的因素分析常指主成分分析方法。 |
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集群分析 | 同時對應變項與自變項分類。 | 多 | 多 |
多變量變異數分析 |
觀念同ANOVA,只是應變項不止1個的差異分析。 這裡的「多變量」是指「多應變項」而言。 |
多 | 多 |
判別分析 Discriminant analysis (DA) / 正準判別分析 Canonical discriminant analysis (CDA) |
應變項為類別資料,或
將原始測量項目分類萃取為因素自變項後,再與應變項作迴歸分析。屬於基於相關分析的分類技術。 判別分析又可稱為線性判別分析 Linear discriminant analysis (LDA),應變項限制為二元資料。 而 正準判別分析則可處理多元類別資料。 |
1 | 多 |
正準相關分析canonical correlation analysis (CCA) | 自變項、應變項都是連續資料多變項,或 將兩者之原始測量變項作分類萃取後,再作相關分析。屬於基於分類的相關分析技術。 | 多 | 多 |
多元尺度法 非計量多元尺度法 |
將資料轉化為視覺空間資料的方法,又分為計量法與非計量法。 非計量法是指「無母數統計」範疇,使用「等序資料」即可,但不能為類別資料。 |
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多變項分析工具
SPSS
SPSS Amos, LISREL (linear structural relations)
Online tools: DTREG
多因子模型分析的「知識論」反省
統雄數學樂學/統計神掌易經筋-問卷




