中介變項/干擾變項辨識
Mediation Model Mediator/Intervening Variable Analysis

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

多因子分析常用模型簡介多變項-多因子分析常用模型簡介

中介模型分析特色

干擾變項 V.S. 中介變項

中介理論之概念模型與分析方法摘要

證明中介作用的三大步驟

完全中介與不完全中介

中介模型 V.S. 共變模型

SPSS 應用範例

相關分析

相關檢定:報表詮釋

多元迴歸分析

多元迴歸檢定:報表詮釋

中介效果分析

直接效果

間接效果

總效果

什麼是共線性 (Multicollinearity)

什麼是允差(Tolerance)‧什麼是VIF(Variance Inflation Factor)

允差(Tolerance)/尚餘待解釋變異量的檢定

VIF的檢定

先到達顯著水準‧才有Tolerance/ VIF 的問題

統計是一種思想方法


什麼是中介模型?許多文章稱中介變項為「第三者」,容易誤以為它屬次要。事實剛好相反,中介變項比原始自變項預測力更高,其存在必須比較相關係數與多元迴歸係數。許多文章只作3個變項間的兩兩相關分析,是不能證明中介模型的!本文並闡述:干擾變項與中介變項的異同、什麼是共線性(Multicollinearity)、什麼是允差(Tolerance)‧什麼是VIF(Variance Inflation Factor)、允差(Tolerance)/尚餘待解釋變異量的檢定、VIF的檢定。

下載SPSS範例,進行實作。

中介模型分析特色

中介變項(Mediator)與干擾變項 (Intervening Variable)的理論定位十分接近,形式上是應變項的{獨立}自變項、自變項的應變項;亦即:中介變項是對應變項真正的{獨立}自變項、{非完全獨立}自變項是中介變項的共變項。其所建構的理論模式,稱為中介模型(Mediation Model)

中介變項名稱非常容易引起混淆,尤其許多文獻將其稱為「第三者」,容易誤以為它是次要的變項。事實剛好相反,中介變項如果存在,是指其對應變項的預測力比{非完全獨立}自變項高。

中介變項存在的邏輯與條件

中介變項存在的邏輯與條件是:當多個自變項以多元迴歸方法預測應變項,若其中包括{非完全獨立}自變項時,預測力 β 之值等同、或接近簡單迴歸時的預測力 r 之值的自變項,即為中介變項;而自變項的 β 不顯著、或比 r 降低者,即為{非完全獨立}自變項。

中介模型分析應用1:建構因果模型

3 個變項兩兩相關‧無法證明誰為中介3 個變項兩兩相關‧無法證明誰為中介

嚴重注意:當前許多論文只使用了「簡單迴歸」法,取得3 個變項兩兩相關的相關係數,是無法證明誰為中介的,若以主觀指定,就是缺乏統計分析基礎能力。

多個變項兩兩相關,與此相同,更不能證明誰先誰後。 

中介模型分析應用2:修正雙變項模型

中介變項分析其實是要修正原始雙變項「自變項→應變項」的理論,找出比原始理論更正確的理論模型、預測力比原始自變項更高的變項。 

干擾變項 (Intervening Variable)干擾變項 V.S. 中介變項

干擾變項與中介變項有何不同? 干擾變項 (Intervening Variable)的創始者 Tolman & Honzik (1930),特別強調干擾變項是一種真正影響行為、看不見的心理變項,如在老鼠跑迷宮的實驗中,自變項是每日練習數,應變項是跑錯數。如果跑錯數隨著每日練習數之增加而減少,真正的解釋應該是存在干擾變項:「學習作用」,老鼠真正是因為「學習」而進步。「每日練習數(用作觀察的自變項)」相當於測量老鼠的「學習(干擾變項-真正的『構念』自變項)」程度量表上的一個項目,在此實驗中是唯一的項目。也就是:觀察到:每日練習數 → 跑錯數,但推理為:學習 → 跑錯數。而在理論建構上,「學習」程度可能不只包括「練習數」,還包括:需求、興趣、遺傳…等。

所以,深究干擾變項 (Intervening Variable) 和中介變項(Mediator)的差別,前者較偏重理論建構對「構念(看不見而存在)」的推理,而後者則重具體資料(如對某構念設計的量表)的分析,如分析比較 r 和 β 的大小。

就實務而言,較多的案例,可能較適合「中介變項」與「中介模型」分析的目的、名稱與計量定義(操作定義)。

理論概念模型

分析方法與其說明

中介模型

又稱中介變項分析或干擾變項分析

是前述共變模型的進階分析模型

目的

中介變項M(Mediator)是自變項A的應變項、應變項Y的自變項。A, M, Y都必須是連續資料。

單獨以A預測Y時,簡單相關係數(r)顯著,表示有預測力。
但我們懷疑其實真正影響Y的,是另一個變項M(Mediator, 中介變項),只是因為A又與M相關,所以把A經過M的貢獻,誤以為是A的獨立貢獻

因此,以A, M為自變項,對Y作多元迴歸分析,如果βMY  之值等同、或接近 rMY,就可證明M是獨立自變項、亦即中介變項。
如果 βAY 不顯著,稱為「完全中介模型」,其箭頭不存在;如果 βAY 顯著,但比 rAY 小,稱為「不完全中介模型」。

SPSS 工具

相關分析、多元迴歸分析

證明中介作用的三大步驟

假設自變項為A,應變項為Y時,中介變項為M,則中介模式的檢定步驟如下:

1. 對 Y, A, M 作相關係數檢定。

3個變項兩兩相關

2. 若三者--即 rAY,  rMY,  rAM 均顯著,則A, M為自變項,對Y作多元迴歸分析。

3. 如果βMYβAY 都顯著,且βMY 等同、或接近 rMY,就可證明M是中介變項;且rAY大於βAY,可證 rAY βAY 加上 A 經過M所增加的效果,故A是M的自變項。如果以上成立,由於逐步迴歸法的程序,βMY 必然大於βAY

簡單迴歸注意:迴歸係數可用βb表示,有些文獻用β表示母群迴歸係數,b表示樣本迴歸係數,而簡單迴歸與多元迴歸同時出現時,迴歸係數、相關係數與標準化迴歸係數之符號更容易混淆。在教學考量上,本系列講義用b表示迴歸係數,r表示簡單迴歸之相關係數(因只有1個自變項,即為標準化迴歸係數),R表示多元迴歸之相關係數,β表示多元標準化迴歸係數。

因果關係/中介模型的效果分析

中介模型的效果分析,即建構真正的因果關係,而非僅相關關係。

完全中介與不完全中介

如果βAY 變成不顯著,即 βAY = 0 (樣本看似不為0,母群實質為0),稱為「完全中介作用」,模型中AY的箭頭可以取消,亦即如果M不存在,AY將無法證明有作用。即使 βAY 雖顯著,但 βAY ≒ 0,其作用也極微。

如果βAY 顯著,且 βAY > 0,則 A 為{非完全獨立}自變項,對 Y 發生「不完全中介作用」,βAY稱為AY的直接效果,「rAM × βMY」的乘積稱為 A Y 的間接效果,以上兩者的總加為AY的總效果。

所以因果關係/中介模型的{非完全獨立}自變項,可以分作3效果:

直接效果

AY的直接中介效果﹦βAY 

間接效果

AY的間接效果﹦rAM × βMY

總效果

AY的總效果=直接效果+間接效果

而總效果之值,即為(近似):

A ↔  Y 的相關係數。

如果是探索性研究,並不知道是否存在中介模型,就可把2組(或多組)的雙變項相關模型,合併作多元迴歸分析,觀察中介變項是否存在,從而發展中介模型。所以,中介模型是多元迴歸模型的進階應用。

中介模型 V.S. 共變模型

中介模型 V.S. 共變模型學生問:

有些文獻對中介作用之檢驗,只有提到 rAY大於βAY,而沒有βMY 等同、或接近 rMY。請問此2項條件的意涵為何?

中介模型 V.S. 共變模型統雄老師答:

rAY大於βAY:此步驟僅證明 A 是其他變項的共變項,βAY 是排除共變影響後對Y的淨影響,可以證明共變作用的存在,不足以證明任何中介關係。

βMY 等同、或接近 rMY:才能證明 M是對 Y 的獨立變項,即中介變項,此時,βMY 大於βAY。注意:中介模型的目的之一,是要校正原始不正確、或不完整的雙變項模型。


SPSS 範例檔案下載

以下介紹使用SPSS達成所有分析步驟的過程。

下載SPSS範例資料下載SPSS高等統計範例資料(右鍵下載)Analy-SPSS-Teaching.exe

下載SPSS範例資料下載SPSS多變項分析範例資料(右鍵下載)Analy-SPSS-Teaching-Multi.rar

下載SPSS範例資料下載SPSS統計與多變項習題資料(右鍵下載)Analy-SPSS-Multi_Ex.7z

下載SPSS範例資料下載SPSS範例資料(教材專區)Analy-SPSS-Teaching.exe

下載SPSS範例資料下載範例資料(教材專區):Analy-SPSS-Teaching-Multi.exe


中介模型分析: SPSS 應用

應用範例

範例目的:我們發現 2 種網路使用行為,個別對網路使用時間均有影響,但懷疑其中存在中介現象,所以進一步進行中介分析。

中介模型分析注意:這是一個習題,不是真正的研究。理論建構的自變項應該是1個「構念」而不是1個「項目」。

理論敘述:以下3個變項之間,會構成完全中介模型關係。

應變項:網路使用時間(gb4_n)

自變項A:網路交友的樂趣(C7)

自變項M:網路可促進不同想法(C15)。

相關分析:檢定 rAY,  rMY, rAM

作3個變項的兩兩簡單相關分析。

〉相關

注意:由於後續要使用多元迴歸,為求一致性,應設定:

〉選項
〉遺漏值
〉完全排除觀察值

中介模型分析: SPSS 應用

〉相關檢定:報表詮釋

因為選「完全排除觀察值」,所以個數均相同。

檢定rAY、rAM

rAY =.163   P<0.5

rMY =.253   P<0.1

rAM =.330   P<0.5

通過檢定,可以繼續分析。

 

A, M為自變項,對Y作多元迴歸分析

 

〉分析

〉迴歸
〉線性

多元迴歸分析: SPSS 應用

〉迴歸方法

選擇逐步迴歸法。

中介模型分析: SPSS 應用

〉統計量

中介模型分析: SPSS 應用

〉迴歸係數

其實和前述「簡單迴歸」結果一樣,為閱讀鄰近方便性而選,不選也可以。

〉模式適合度

列出顯著的模式、和從模式中移除的變項,並顯示:複相關係數 R、R2 和調整過的 R2、估計值的標準誤,以及變數分析表。

〉R 平方改變量

多元判定係數 Multiple Determination Coefficient

〉描述性統計量

和前述「簡單迴歸」結果一樣,為閱讀鄰近方便性而選,不選也可以。

〉共線性診斷

共線性 collinearity 就是代數上的 2 個相依方程式,另有多重共線性 multicollinearity,就是 2 個以上的相依方程式。

共線性診斷就是觀察多元迴歸跑出來的模式,有無相依現象,如有,應作排除或調整處理。

以下將以報表數字,以專節說明。

〉選項

〉完全排除觀察值

中介模型分析: SPSS 應用


中介模型之多元迴歸檢定:報表詮釋

以A, M為自變項,對Y作多元迴歸分析

選入的變項為 M,其 R 為 .253,與前述之 r 完全相同,故知 M 為獨立變項;且 A 未選入,故 M 也為中介變項。

M 之調整過的 R2 為 .059,即可解釋/預測變異量為 5.9%。

此模式達到 .000 顯著水準,故可繼續建構中介模型。

中介模型之多元迴歸檢定

βMY =.253  P< .001

只有βMY 達到顯著水準,βAY 並沒有達到最低 .05 顯著水準,即母群之 βAY = 0 ,成立完全中介模型。

同時,rMY =  βMY  =.253,再次證明對Y的效果全部來自M

也印證了統計是逆向的思考法:βAY 看起來(樣本)不為0,實則母群為0。

結論是:發現完全中介模型,M是A → M → Y關係的完全中介變項-亦即相較於AMY的真正獨立自變項,A為間接之非獨立自變項。

其概念模型為:

中介模型之多元迴歸檢定 

其預測公式如下,

Y = 0.816 M + 0.419

公式中不包括A,且預測力很低;M 之係數來自報表之 B 值。


中介效果分析

中介效果分析本例是完全中介模型,應該不存在AY的直接效果,但本處是習題,假設βAY 也達到顯著水準,繼續往下分析,則:。

直接效果

AY的直接效果﹦βAY  =.088

間接效果

AY的間接效果﹦rAM × βMY = .330 × .253 ﹦.083

總效果

AY的總效果=直接效果+間接效果=.171

rAY =.163   數值十分接近,其差異為必然之傳導誤差,故總效果驗證成立。


什麼是共線性/多重共線性(Collinearity / Multicollinearity)

在報表出現「共線性」與「允差」的欄位。

什麼是共線性?

當2個(或以上)自變項互不獨立、亦即彼此相關,就是具有「共線性」。

「共線性」會使迴歸模型中,其實存在重複自變項,也就是理論建構不夠簡潔。

什麼是允差‧什麼是VIF什麼是允差(Tolerance)‧什麼是VIF(Variance Inflation Factor)

多元迴歸的「共線性」選項,除了列出「允差(Tolerance)」以外,還可以列出「VIF (Variance Inflation Factor)」。

「允差」和「VIF」都是檢定「共線性」的指標,且是一體的兩面,後者為前者的倒數。

「允差」和「VIF」的觀念並不困難,卻又是一個統計中文譯名的大障礙,以致許多中文文獻談到此,都不知所云;許多教學又只背結果,不問原因過程,以致相當比例的解釋,並不正確。

「允差」和「VIF」的的定義很清楚:

「允差」和「VIF」的的定義

Rj2 定義:在多自變項中,以 Xj 為應變項,其餘自變項再對 Xj作多元迴歸分析,所得之 R2

Rj2 愈大,即 Xj 之變異量,與其他自變項重疊愈大。

什麼是允差(Tolerance)故,統雄老師建議:允差應正名為自變項 Xj 之「獨立變異量程度」、或 Xj 可「作為中介變項之程度」。

Tolerance 並沒有「允」不「允」、更沒有差不差的意思。

Variance Inflation Factor 就是Tolerance 的倒數,是一種人為判斷指標。也就是,若 Tolerance 愈小,VIF 則愈大;反之亦然。

允差(Tolerance)/獨立變異量程度檢定

典型統計文獻,宣稱若小於.1,或小於.2,就有「共線性」現象。

理由:該自變項與其他自變項重疊達到80%、甚至90%以上,獨立性低,當然不適合作為中介變項。

Tolerance 檢定其實是與「顯著性檢定」有關的,以下將再說明。

VIF的檢定

典型統計文獻,宣稱若大於2.5~10,或大於5~10,就可能有「共線性」現象。

因為是人為指標,所以是相對主觀的判斷,要視個案-自變項的數量、自變項資料的類型…等,綜合研判,原則上,是 VIF 愈大該 Xj 變項之獨立變異量程度愈低。

通常只看 Tolerance 即可,以本範例報表,解說如下。

M 顯著,且其之 Tolerance (近似)為1,故無共線性問題,為適合之中介變項。

理由:rAM =.330  

因其為雙變項,rAM 就是βAM ,其  R2 為(0.33)2= 0.10,, 數值極小,故其 Tolerance 為1-0.10,而近似為1。

先到達顯著水準‧才有Tolerance/ VIF 的問題

以上的思想邏輯是:某自變項即使到達顯著水準,但因 Tolerance 太低,或 VIF 太高,所以和已在模型中的自變項有「共線性」現象,在此情況下,應剔除此自變項,避免膨脹解釋力、增加理論中的不必要變項。

記住:理論要愈精簡愈好!不是愈複雜愈好!

太複雜的理論,很可能只是框架理論!

顯著水準是「門檻」‧反映「樣本是否太少」「樣本是否能推論」

不分中外,高比例對統計的誤解,就在什麼是「顯著水準」的基礎認識。

顯顯著水準只是「事後樣本數檢定」,反映「樣本是否太少」,如果沒有到達顯著水準,樣本的觀察值就可能是樣本誤差造成的,「樣本就不能推論母群」。

而只要樣本數很高,就會到達顯著水準,則只是過了沒有看錯的「門檻」,對母群的影響,還要進一步的分析與詮釋。

統計是一種思想方法

統雄在開課時一種提到「統計是一種思想方法」,且是一種與我們日常直覺經驗不同的「逆向的思想方法」。

經過那麼多例子,你現在能夠掌握這句話的意思了嗎?


note 統雄數學樂學/統計神掌易經筋-問卷

 

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