數學樂學‧統雄神掌簡介

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

符號意義:統雄快訣統雄快訣 延伸閱讀延伸閱讀 進階議題進階議題 警示訊息警示訊息

統計是什麼?

高考的統計學、抽樣方法、迴歸分析

背誦與筆算式取向

高考的統計實務

教室想像式取向

一般科系的統計教學

GIGO: 垃圾進出式取向

什麼是:數學‧樂學‧統雄‧神掌

統計研討篇


統計是什麼?

「數學樂學‧統雄神掌」系列希望與常見的統計教學與教科書有所區隔。

在「大學」中如何教授統計(或任何科目)?可能有2種取向:

第一、即使是大學,還是要鞏固「標準體制、標準答案」。觀察當前坊間的統計教科書,結構與內容和統雄老師的老師,在當學生期間的教科書幾乎雷同。可知,這是一般主要的取向。

第二、是孔子因材施教、非標準化的、根據人的需求而訂定,是反省的、與發展的。反省自己身為學生時,困惑的問題,追求解決;持續學習新的知識與技術發展,增訂及時教材。統雄老師希望以孔子為師,所以並不以追隨標準自限。

當前統計的教學內涵與應用有2大主流。第一、是大學系名中有掛「統計」2個字的專業統計科系課程設計,立足一般統計教科書,可稱為數理統計;第二、是非專業統計科系,但有統計應用需求的課程設計,漸趨強調統計軟體(如Excel, SPSS)的使用,可稱為應用統計。

遺憾的是,作數理統計者似經常不作實證研究,而作實證研究的人一般又不注意統計數理前提。前者往往偏重計算,而忽略統計是一種思想方法、也容易與真實社會脫節。後者則在資料處理過程中,易於發生資料垃圾進出(GIGO)的現象。

最能反映數理統計主流所認定的內涵,應該就是高考的題目與解答。

高考把統計範圍再分為:統計學、抽樣方法、迴歸分析,與統計實務4科。根據以下範例,可以看出來,前3科幾乎全部是計算導向,而第4科若直言不諱來論,是「教科書實務」與「教室內實務」。

以下是高考的樣本題目與解答。

高考的統計學、抽樣方法、迴歸分析高考的統計學、抽樣方法、迴歸分析


高考的統計實務

高考「統計實務」的內涵,就其實況觀察,包括:研究方法+統計。

教室空話式取向

考試與答案

我讀博士班時,由於是國內博士教育之始,非常強調品管,光是「資格考」就要三級三考。
其中一次「方法論」資格考,校外命題委員出了一道「什麼是信度與效度」的考題。
在1980年代以前,國內有關「信度與效度」的中文資料,多採取早期Campbell and Stanley (1963)的觀點,把它當成一種抽象 的研究概念,所以從History, Maturation, Testing, Instrumentation, Selection, Experimental mortality, Selection-maturation interaction等「非量化」的方向來討論,呈現的方式接近主觀分類的散文體,而非科學的度量定義。
但當時國外數量分析的研究取向,已經把「信度與效度」具體化,定義為一種測量工具的指標,可以具體衡量的「度量」。由於我對方法論特別有興趣,所以對當時新近的「信度與效度」論文,作了一番澈底的文獻研究,國內第一篇全面從數量討論信度與效度的論文,就可能是1985年我在〈民意學術專刊〉發表的「態度與行為研究的信度與效度:理論、應用、反省」。這篇文章與我後來衍生發表的相關文章,甚至是國內外某些系所,研究方法課程指定的參考資料。
當1989年我應考時,當然捨散文式分類,而是從數量分析的角度回答。但是校外委員可能預期的還是「歷史性、成熟度…」等討論,對以數學方式表現的新發展並沒有興趣、或是沒有注意,而給了我一個不及格。
成績公佈後,認識的人都相當驚訝。不過,我基於求學的倫理,只申請重考而已。
後來我還寫了一篇感恩的文章,感謝這位我不知名的出題老師,他(她)使我對人生中「考試-閱卷、答案-真實、機緣-努力、主觀、客觀」有了更深層的體會與反應。也警惕我,絕對不會以同樣的方式品評他人。如果看到不同的意見,一定先去研究,而不是立刻臧否。

高考的「統計實務」這個考科為什麼是「教科書實務」與「教室內實務」呢?

以第三題「電話調查」為例,其解答似是40年前教科書上迄今不變-且很可能是從來沒有作過電話調查的作者所寫的解答,與當前現況差距實在太大。

第2子題:「電話調查的利弊」,「利弊」是「相對」而言的,必須要比較其他的訪問方法,才是完整的考量。

第3子題:「設計抽樣方案」,其解答更反映了數理統計取向流於「教室空話」,這樣評論很沒有禮貌,卻是不幸的事實。就實務而言,標準答案可以說完全沒有回答。譬如回答「選擇母體」,是個空洞的背誦,實務上電話調查「選擇母體」的母群清冊在那裡?所有的答案,都是一般性觀念,全部與「電話調查」沒有關係。

第4子題雖然只是虛擬例子,也顯示出題者不瞭解電話調查:電話調查極不可能在上午執行,也很不可能有那麼高的回應率。

這題實務上最簡單的回答,至少也應該包括:各種訪問方法的比較電話抽樣法戶中抽樣

再以第四題「選出最優人員」為例,其解答就是背誦教科書上「平均數最大、變異數最小」的比較原則。但是沒有考慮到這個原則的「知識基礎」。

如果問題是「3種新藥,用在5位病患,選出最佳藥效」上的生理問題,用以上原則選擇,當然最好。

但這裡是人類行為問題,人類是有「發展潛能」的,當然是持續發展,且已超過所有人員表現程度的才是相對性較好。甚至標準答案認為最好的一位,已經呈現績效下降的趨勢。

如果要更細膩的討論,其實更可從把「考績」與「首長」視為2種測量工具來深入分析。

在涉及應用統計和統計實務的時候,統雄老師可能和數理統計的主流有相當不同。當然,所謂主流也不是完全人人相同,也會有人認同統雄老師。只是對要考高考的人,這2題若參考統雄老師的建言,對考試分數就要冒一些風險了。

 

實務:應該是針對不同問題‧選擇不同工具

統計其實是分析工具、是某種原則與前提的處理,應該是針對不同問題,選擇不同工具。面對不同對象時,應有不同的思想與選擇方法。

除了以上「生物/藥物統計」對象的分析原則,不見得適用「行為統計」的例子外,每一個統計專案,都應該有相同的考量。

譬如:在行為統計的選舉預測上,如果在抽樣設計上採用5%抽樣率的方法,就是缺乏依據的。(詳見:樣本數決策二元資料樣本數連續資料樣本數最適樣本數)但在工程統計上,某些品管控制,在抽樣設計上採用5%抽樣率的方法,卻是可行的。

因為,在選舉預測時,是對一特定、固定母群作結構與類型的「推論」,必須依據抽樣原理的隨機與樣本數原則,抽樣率法是沒有意義的。

而在生產線式的品管控制時,是對一持續進行的現象、非固定母群作檢測,在「思想」上,其實是「描述統計」的應用,發現不合格,就應作不合格的處理。抽樣率與誤差的大小並沒有關係,只是品管者主觀上的細密程度。

一般科系的統計教學

非統計專業科系的統計教學,以統雄老師的學習經驗,大約分作2個階段。

在1980年代以前,不少是採用「刪節版」式的教科書,為什麼不稱為「精華版」或「簡易版」呢?因為不少是把專業教科書剪貼而成,並沒有經過消化、定位與針對目標重寫。

譬如一本考試風行的有名教科書,列了一堆「偏、不偏估計式」,但全書沒有一個字提到什麼是「偏」,我後來讀了英文書,才知道 biased 是什麼。

而1990後,由於個人電腦與統計軟體的興起,不少非統計專業科系的統計教學,改為教統計軟體,早期或走簡單路線的常為 Excil,現在則流行SPSS, Amos, SAS, Lisrel...等。

教改後,大量培養研究生,加上臺灣碩士班必須寫論文,統計軟體需求更為盛行,甚至成為補習班的重要科目。

GIGO: 垃圾進出取向

就「應用」的目標,以統計軟體方式教學是正確的方法。

不幸的是,統計軟體的過於便利,使用者可以不知道任何統計思想的前提,任意丟任何垃圾資料給軟體,都可以跑出各種垃圾報表。

尤其在多變項統計的軟體-如Lisrel、Amos…-問世後,隨便就可以畫出各種複雜、夢幻的概念模型。

GIGO流行風氣下,一般人也看不懂垃圾報表,還可以獲得各種獎勵,形成外行唬外行的現象。而且,不僅臺灣獨然,國際論文、甚至高引用期刊,也不乏這種現象

實證研究的目的,原來是避免先有結論、再找證據。相反的,摸清統計軟體底細的人,也可以控制統計軟體跑出什麼報表來,預先操作研究的結論。

使用統計軟體是對的、也是必須的。但統雄老師將要舉出許多實例,提出反省與討論。

什麼是:數學‧樂學‧統雄‧神掌

本系列講義的命名,是基於以下原因。

數學‧樂學‧統雄‧神掌數學

表達的是本系列的討論範圍:廣義的計量研究方法,雖以統計為核心,但包括微積分、未來的行為計量法,還有「知識論」的部分,如理論建構與知識光譜…等。

知識的對象不同、解決的思想方法不同,但探索知識的計量工具,卻有繼承性、連結性。

這裡的「數學」其實和教育制度中的「數學」科目不盡相同,但考量社會上對「計量方法」一詞更陌生,所以採用此兩字。

數學‧樂學‧統雄‧神掌樂學

表達的是本系列的目標與對象:是對「人類行為研究」「Real and Live」的討論,希望能夠立刻應用到研究實務、追求身邊真實的知識,而非背誦與考試、為了儀式與學位而垃圾進出(GIGO),所以能夠快樂的學習。

請瀏覽統雄老師的網站,為樂趣、不僅為功利而學習,是統雄老師始終希望分享的經驗。

數學‧樂學‧統雄‧神掌統雄

表達的是本系列的個人化教學理念:整合計量研究的思想方法論與知識論,以人類行為研究為教材,以統計軟體為教學工具。本系列的設計與常見教科書完全不同,是我對自己學習、實踐過程後反省的修正。

這裡是我的學習建言,不敢奢言創新,至少是嘗試。包括教學的、更是研究的。

數學‧樂學‧統雄‧神掌神掌

表達的是本系列的教學方法:以打通任督二脈為目標,所以強調以簡馭繁、資訊系統系統輔助,以SPSS為例。

本系列寫作呈現方式和教科書非常不同,是為了激發學習興趣。未來深化學習與補足細節,還是要參考嚴謹的教科書與各種文獻。


統雄數學神掌 管理研究統計課程-問卷
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統雄數學神掌系列目錄
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統計教學的內涵與取向
高考統計考題的解析
微積分精華篇
微積分思想篇
微積分進階精華篇
統計/數學符號與其英語讀法
資料型態與視覺呈現
敘述統計
機率論與機率分配
推論統計學精華篇
t分配與 t檢定
推論統計‧理論建構
資料分析程序與SPSS基礎
SPSS 資料清理
SPSS 轉換:Recode 重新編碼
SPSS 轉換:Compute 建構新變項
SPSS 選擇觀察值_SPSS 資料庫管理
樣本代表性檢定
單變項:類別_二元資料/詮釋
單變項:類別_二元資料/應用
單變項分析:連續資料
單變項連續資料視覺檢視與清理
卡方分析(雙向)
多向卡方分析
單向卡方分析
變異數分析(單因子):詮釋
變異數分析(單因子):應用
簡單迴歸/相關分析:詮釋
簡單迴歸/相關分析:應用
對數/邏輯相關分析
測量工具信度/效度分析
量表信度 檢定
量表效標關聯效度 檢定
探索式因素分析 (EFA):詮釋與實作
探索式因素分析 (EFA):應用進階
因素效度分析_CFA:詮釋
因素效度分析_CFA:應用
多變項分析精華篇
多元迴歸分析:詮釋
多元迴歸分析:應用
一般線性模型精華篇
廣義線性模型
雙因子/多因子變異數分析
調節模型與交互作用詮釋
調節模型分析與建構
SPSS 統計圖應用:調節模型檢定
共變數分析/詮釋
共變模型建構/應用
因果模型與因果邏輯
中介模型分析
因徑/SEM:模型詮釋與因果邏輯
因徑/SEM:探索式因徑模型建構
因徑/SEM:驗證式結構方程解析
多變項分析實例SEM
多變項分析實例SEM+調節篇
因徑/結構方程SEM:反省
無母數統計
統計研討篇
專題-卜豐投針實驗
專題-機率與統計悖論
1類知識計量工具
2類知識計量工具
3類知識計量工具
非等機率知識體系建構
TX空時座標建構
一般取用測量
信仰取用測量
研究方法/民調市調系列
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