數學樂學‧統雄神掌簡介

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

符號意義:統雄快訣統雄快訣 延伸閱讀延伸閱讀 進階議題進階議題 警示訊息警示訊息

統計是什麼?

高考的統計學、抽樣方法、迴歸分析

背誦與筆算式取向

高考的統計實務

教室想像式取向

一般科系的統計教學

GIGO: 垃圾進出式取向

什麼是:數學‧樂學‧統雄‧神掌

統計研討篇


統計是什麼?

「數學樂學‧統雄神掌」系列希望與常見的統計教學與教科書有所區隔。

在「大學」中如何教授統計(或任何科目)?可能有2種取向:

第一、即使是大學,還是要鞏固「標準體制、標準答案」。觀察當前坊間的統計教科書,結構與內容和統雄老師的老師,在當學生期間的教科書幾乎雷同。可知,這是一般主要的取向。

第二、是孔子因材施教、非標準化的、根據人的需求而訂定,是反省的、與發展的。反省自己身為學生時,困惑的問題,追求解決;持續學習新的知識與技術發展,增訂及時教材。統雄老師希望以孔子為師,所以並不以追隨標準自限。

當前統計的教學內涵與應用有2大主流。第一、是大學系名中有掛「統計」2個字的專業統計科系課程設計,立足一般統計教科書,可稱為數理統計;第二、是非專業統計科系,但有統計應用需求的課程設計,漸趨強調統計軟體(如Excel, SPSS)的使用,可稱為應用統計。

遺憾的是,作數理統計者似經常不作實證研究,而作實證研究的人一般又不注意統計數理前提。前者往往偏重計算,而忽略統計是一種思想方法、也容易與真實社會脫節。後者則在資料處理過程中,易於發生資料垃圾進出(GIGO)的現象。

最能反映數理統計主流所認定的內涵,應該就是高考的題目與解答。

高考把統計範圍再分為:統計學、抽樣方法、迴歸分析,與統計實務4科。根據以下範例,可以看出來,前3科幾乎全部是計算導向,而第4科若直言不諱來論,是「教科書實務」與「教室內實務」。

高考的統計學、抽樣方法、迴歸分析

以下是高考的樣本題目與解答。

統計學

抽樣方法

迴歸分析

背誦與筆算的取向

從出題的取向可知,以上3科都是強調背公式和筆算的熟悉度。

計算當然有其基礎性、必要性、與重要性,無可厚非。

但計算是「思想、推理過程」的結果,純計算有可能靠背誦,而不是理解。譬如以上「統計學」第二題,求變異數分析的題目,子題中包括求 Mean Square,這個可以靠公式算,但可以反映為什麼要求 Mean Square 嗎?

提示:這個問題可以靠比較卡方分析與變異數分析的異同來回答。

同時,這題的「真正目的」是什麼?為什麼要用「變異數分析」比較3位經紀人的估價?為什麼要分析3人的變異?請想一想,參考意見在下面。

再觀察「迴歸分析」第一題的第一子題,就是考以下公式的記憶與計算:

迴歸分析

考生可能背得也算得出來,但這個公式所求的b(迴歸係數),與下一步驟所求的r(偏相關係數),除了名詞以外,在實質上是什麼意思?考生說得出來嗎?也請想一想,參考意見在下面。

另外,主流統計教科書有相當多的篇幅在處理「小樣本」的問題。譬如在「抽樣方法」4題裡的2題(第一、四題),都要區別歸還或不歸還抽樣的問題,因為兩者在「小樣本」時的運算公式並不同,而在大樣本時,兩者其實可視為相同。

統計的原始研究對象是生物現象,通常使用小樣本。但是當前高考應試者都是進入公務機關,未來面對的對象主要應是「人類行為」,這類研究如果要有推論價值,通常都必須是大樣本,許多小樣本才必須考慮的細節其實是用不到的。

--這就是統雄老師強調的「學習要真實、生活」,如果學習的技能,完全和真實生活的需求脫節,只剩「背誦標準答案和考試」,有何意義呢?

同時,在大樣本時幾乎不可能依靠筆算,所以統雄老師在運算方面會建議使用資訊軟體。

以上這種強調公式與計算的教學和教科書已經很多,統雄老師同意專業統計應包括這方面的訓練,但不是本系列講義的重點。

統計學經紀人考題統計學經紀人考題:以均方檢定顯著性,是 Gamma 分配的一種應用,亦即在 (n-1)! 的排列函數條件下,分析列聯表問題:已知行機率與列機率,推算細格機率的差異。變異數分析對象是連續資料,所以使用均方;卡方對象是類別資料,故用頻率值。同時, F計算的對象是「變異數」,但「『分析目的』的對象是平均數是否有差異,不是變異數」。

統計學經紀人考題迴歸學生測驗考題:b是幾何學上斜率的意義;r是以上b 可正確估計到的程度。不過,考題要求的估計式沒有納入誤差e,也沒有作顯著性考驗,無法反映統計的核心思想:r值是否事實上等於0。本項考題實較近於微積分考題,而非統計考題。

高考的統計學、抽樣方法、迴歸分析高考的統計實務


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統雄數學神掌系列目錄
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統計教學的內涵與取向
高考統計考題的解析
微積分精華篇
微積分思想篇
微積分進階精華篇
統計/數學符號與其英語讀法
資料型態與視覺呈現
敘述統計
機率論與機率分配
推論統計學精華篇
t分配與 t檢定
推論統計‧理論建構
資料分析程序與SPSS基礎
SPSS 資料清理
SPSS 轉換:Recode 重新編碼
SPSS 轉換:Compute 建構新變項
SPSS 選擇觀察值_SPSS 資料庫管理
樣本代表性檢定
單變項:類別_二元資料/詮釋
單變項:類別_二元資料/應用
單變項分析:連續資料
單變項連續資料視覺檢視與清理
卡方分析(雙向)
多向卡方分析
單向卡方分析
變異數分析(單因子):詮釋
變異數分析(單因子):應用
簡單迴歸/相關分析:詮釋
簡單迴歸/相關分析:應用
對數/邏輯相關分析
測量工具信度/效度分析
量表信度 檢定
量表效標關聯效度 檢定
因素分析_EFA
因素效度分析_CFA:詮釋
因素效度分析_CFA:應用
多變項分析精華篇
多元迴歸分析:詮釋
多元迴歸分析:應用
一般線性模型精華篇
廣義線性模型
雙因子/多因子變異數分析
調節模型與交互作用詮釋
調節模型分析與建構
SPSS 統計圖應用:調節模型檢定
共變數分析/詮釋
共變模型建構/應用
因果模型與因果邏輯
中介模型分析
因徑/SEM:模型詮釋與因果邏輯
因徑/SEM:探索式因徑模型建構
因徑/SEM:驗證式結構方程解析
多變項分析實例SEM
多變項分析實例SEM+調節篇
因徑/結構方程SEM:反省
無母數統計
統計研討篇
專題-卜豐投針實驗
專題-機率與統計悖論
1類知識計量工具
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