調節模型建構: GLM的應用
Moderation Model/ Interaction Effects

Multifactorial ANOVA and GLM

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

多因子分析常用模型簡介多變項-多因子分析常用模型簡介

交互作用/調節模型詮釋

SPSS 應用範例

類別資料:交互作用/多因子變異數分析/一般線性模型
模式設定

完全因子設計

自訂模式設計

比對應用時機

圖形設定
Post Hoc:事後多重比較設定
選項設定
報表詮釋
同質性檢定
變異數分析(效應項檢定)
平均數分析
Post Hoc檢定
剖面圖:交互作用多因子變異數分析法之視覺輔助

調節模型之概念模型呈現

連續資料:多元迴歸分析法


調節模型_交互作用分析特色

交互作用(Interaction)就是2個以上自變項之間不相互獨立(即正交)、也不互具共線性(即平行),而存在互逆或局部增強作用(即斜交或呈現八字型)之效果,檢定方法過去稱為多因子變異數分析(ANOVA),現在可經由一般線性模式(GLM)進行檢定與建構調節模型。


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SPSS 應用範例

我們希望同時研究「四年制大學生」(以下簡稱大學生)「性別」與「年級」是不是都是「消費力」的自變項?其間有無交互作用效果?是否形成調節模型?

類別資料:調節模型/交互作用/多因子變異數分析

一般線性模式之應用

調節模型的建構、交互作用分析的工具,如果自變項為類別資料,則使用多因子變異數分析(Multiple Factorial ANOVA),屬於一般線性模式分析(General Linear Model Analysis, GLM)的一種。

理論敘述

大學生網路消費額因性別、年級、與兩者交互作用產生差異而構成調節模型。

或可使用概念模型表現。

〉分析

〉一般線性模式(GLM)

〉單變量

選項〈單變量〉(Univariate),是「單應變項」的簡稱,初學者可能會非常困惑。

學術術語與軟體中文化常有混淆不清的情形學術術語與軟體中文化常有混淆不清的情形註:學術術語與軟體中文化常有混淆不清的情形,這裡的「單變量」是指「單應變項」,而非「單變項(Univariate)」(同理「多變量」是指多應變項),但下一個介面又譯為「依變數」,同一件事情,連續用了2個不同、且會產生困擾的名稱。

SPSS-ANCOVA

英文介面為:

多因子變異數分析

設定應(依)變項

網路消費額:b8。

設定固定因子

即設定自變項,因自變項包括了該變項所有可能的水準數,故在〈Fixed Factor(s)固定因子,-即固定效果模式-中,設定自變項。

性別:a1

年級:na5

注意:原始資料中包括專科生,而本分析僅針對大學生,故需選擇 na5,而非 a5。

設定應(依)變項、自變項(固定因子)

〉模式

模式設定有2類:

預設為「完全因子」設計,也就是強調「交互作用」的檢定。

如果要作「非完全因子設計」,即批次「單因子變異數分析」,就選擇「自訂模式」,而再僅選擇「主效果」分析。

完全因子設計

模式包含所有的交互作用。亦即:

2個因子,模式項目包括2個主要效果項、1個2向(2-way)交互作用項。

A, B, A×B

3個以上自變項的交互作用就包括3個主要效果項、3個2向(2-way)交互作用項、1個3向(3-way)交互作用項。:

A, B, C, A×B, A×C, B×C, A×B×C

同理,其他均可類推,因子增加,交互作用項會更呈「排列式」快速增加。

調節模型/多因子變異數分析‧模式/模型設計的策略

2-3 個自變項時,跑〈完全因子設計〉。

4個以上自變項時,不宜立刻跑〈完全因子設計〉,可先跑〈自訂〉,如跑部分的「完全2因子 All 2-way」或「完全3因子 All 3-way」。 

理由:細格不得為0‧不宜小於5

因為4個以上自變項時,細格 cells 眾多,樣本數必須足夠,否則無法統計與輸出。

變異數分析的「思想基礎」就是「均方 MS」之比較,MS 的分子為變異數,分母為自由度 df ,df  之值為細格內樣本數 -1。

當雙因子,且因子水準僅為 2 時,至少有1列(或1欄)有 2 細格、3 因子時,至少有 3 細格…以此類推。

所以在雙因子分析時,某 1 因子水準中僅有 1 樣本時,其 2-way 細格內最多只有 1 個樣本,其 df =0,即分母為0,變成無法分析。

或 3 因子分析,某 1 因子水準中僅有 1 樣本時,至少有1列(或1欄)有 2 細格、3 因子時,至少有 3 細格…以此類推,所以4個以上自變項時,細格發生為 0 、或小於5 的可能性會大增。

自訂模式設計

可以自訂模式中包括那些:主要效果項、交互作用。

批次變異數分析

進行批次變異數分析時,如果是單因子,就在〈建立效果項〉中,選擇〈主要效果〉即可。

如果是雙因子,就再增選<All 2-way>。

使用〈自訂〉,可避免批次多因子分析時,輸出過於龐大。

在雙因子時, 應採完全因子設計,但我們還是採用「自訂」,以練習建立效果項的步驟。

〉自訂

將自變項、應變項都分別選取,計算主要效果。

先建立主要效果-主作用。

<Ctrl> + Click 連續選取「應變項 * 調節變項」,以建構「交互作用效果項」,其乘積即為交互作用之值,其理論定位,相當於1個自變項(因子)。

以上自訂 3 項,和「完全因子設計」其實相同。

「包括截距」的幾何意義表示迴歸線沒有通過原點,即沒有Y﹦0的情形。其代數意義,即線性模式中之「常數」(β0),而其理論意義,即為「誤差」。

模式

〉比對

比對通常是用在實驗法上,在此調查法可不設,但仍簡介如下。

比對就是比較每個水準的平均數,其中包括實驗組、與控制組。

預設為無,當需〈變更比對〉時,常用設定有2,但其中譯足以將人打昏。

離差:就是不設定實驗組、與控制組順序。

簡單:就是指定控制組的順序。

調節模型建構: GLM的應用

如果設定〈簡單〉,可設定控制組(參考類別)為最後一個或第一個。

調節模型建構: GLM的應用

〉圖形設定

性別的值只有2,而年級的類別較多,所以選擇年級作水平線,而性別作個別線,只有2條,較利視覺辨識。

記住:要按〈新增〉。

圖形

圖形

Post Hoc:事後多重比較設定

因為「性別」只有2類水準,所以不必再作分組多重比較,只選「年級」檢定即可。

Bonferroni法,是最容易產生組間差異顯著的;相反的,Scheffe法,是最不容易產生組間差異顯著的,所以統雄老師通常會選這2個,以比較參考。

Post Hoc:未假設相同的變異數Post Hoc:未假設相同的變異數

組間比較,一般應以組間變異數同質為前提;而如果不同質,也有檢定方法,統雄老師建議選擇 Games-Howell檢定。

唯未假設相同的變異數的 Post Hoc,只能作單因子檢定,不能作多因子檢定,所以介面會呈現無法使用。

Post Hoc檢定:事後多重比較

〉選項設定

 預設只有總平均數(Overall),一般會增加設定全選,即所有自變項與交互作用都應計算其平均數,並作敘述統計與同質性檢定。 

選項

報表詮釋

基本資料

基本資料

同質性檢定

檢定為.002,小於.05,組間差異顯著,亦即組間變異數不同質,不符合分析的前提。

正常研究應到此結束,不存在調節模型。

但此為習題,故假設通過同質性檢定,繼續分析。

變異數分析(效應項檢定)

2個自變項主要效果,與交互作用效果均未達顯著水準,表示並不存在交互作用。

迷失值(Missing data)的影響注意:前篇單因子變異數分析時,「性別」是顯著的,為何在此變成不顯著呢?因為現在增加與「年級」的交互作用分析,因迷失值(Missing data)的影響,降低「有效」樣本數,而「顯著」的意義,就是樣本夠不夠。這個例證,也反映了:迷失值(Missing data)、「有效」樣本數、資料分析結果、以及應用統計實務上的密切牽連關係。

如果顯著,所報表都必須列出注意:在正式研究中,如果不顯著,所有報表都不必列。如果顯著,所報表都必須列出,不能省略,否則無法判斷。這裡是習題,所以還是列出來以便說明。

同質性檢定

自由度

校正後的模式(Corrected Model) 就是如同單因子變異數分析時之組間變異數,再拆解為主要效果和交互作用效果。所以:其 df: 7=1+3+3。

校正後的總數(Corrected Total) 就是總變異數減除截距變異數之差。所以:其 df: 152=153-1。

又相當於校正後的模式(Corrected Model)  Error(即組內變異數)之和。所以:其 df: 152=7+145。

平均數分析

平均數分析

Post Hoc檢定

各細格均無顯著。如果有顯著符號,就是該細格產生了交互作用。

Post Hoc檢定

同質子集

如果選擇Scheffe法,會多一個同質子集表。 

剖面圖:交互作用多因子變異數分析法之視覺輔助

交互作用分析的重點之一,就是以剖面圖顯示:是否存在交互作用的視覺輔助。

基本判斷方法:如果個別線呈大致平行,就是沒有交互作用;如果不對稱(有增強作用)或交叉(互逆作用),就是有交互作用。

本習題的2條線看起來不平行,但就統計的「逆向思考」而言,即樣本數不夠多,還是沒有交互作用。

值得注意的是:如果顯著,就表示男性4年級、女性2年級,與其他各組出現不對稱的情形,產生 Post Hoc個別組內交互作用的現象。

SPSS 統計圖交互作用與調節模型的圖形,還可以迴歸線法之SPSS 統計圖表現。

剖面圖:交互作用之視覺輔助

調節模型之概念模型呈現

如果檢定顯著,則可繪製「大學生網路消費額因性別、年級之交互作用,構成調節模型」之概念模型如下:

調節模型之概念模型呈現

各種交互作用的圖形各種交互作用的圖形

分析交互作用:多元迴歸分析法連續資料:多元迴歸分析法

如果所有自變項為連續資料,或人為連續資料,就可以採用多元迴歸法。

人為連續資料譬如性別變項,假設「男性﹦1」,「女性﹦2」,若性別與某變項之相關係數為正,則與女性相關;若相關係數為負,則與男性相關。

手動建構交互作用變項,如 「變項A × 變項B」等。

然後將「變項A 」「 變項B」 「變項A × 變項B」作為多元迴歸的3個自變項。


管理研究統計課程-問卷 管理研究統計課程-問卷


參考文獻

A General Model for Testing Mediation and Moderation Effects

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