調節模型交互作用效果詮釋
Moderation Model/ Interaction Effects

Multifactorial ANOVA and GLM

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

多因子分析常用模型簡介多變項-多因子分析常用模型簡介

交互作用分析特色

概念模型與分析方法摘要

交互作用的簡化概念模型

交互/調節模型之統計模式

交互作用理論實例

交互作用與框架知識

模型設計

固定效果模式與隨機效果模式

什麼是 Corrected Model

什麼是 Corrected Total
SPSS 應用範例


調節模型_交互作用分析特色

交互作用(Interaction)就是2個以上自變項之間不相互獨立(即正交 pairwise orthogonal)、也不互具共線性(即平行),而存在互逆或局部增強作用(即斜交或呈現八字型)之效果,檢定方法過去稱為多因子變異數分析(ANOVA),現在可經由一般線性模式(GLM)進行檢定與建構調節模型。

交互作用的概念模型,近年習稱為調節模型(Moderation Model),假設自變項包括:

變項A 、

變項B、

則存在交互作用變項(或稱調節變項 Moderator):「變項A × 變項B」

如以上 3 者對應變項的作用均存在、且顯著,則稱為「完全2因子」調節模型,否則即為「不完全因子」。

同理,3個以上自變項的主作用為:A, B, C。

其交互作用就包括:A×B, A×C, B×C, A×B×C

「完全3因子」就包括以上 3主作用+ 4交互作用﹦共7個因子。

其他均可類推。

交互作用也可稱為調節作用(Moderation),中文語意的「交互作用」實在比「調節作用」清楚,所以本系列講義,盡量以「交互作用」一詞解說。

交互作用可以用2種方式分析:(1)如果自變項包括類別資料,使用一般線性模式(GLM)與多因子ANOVA(2)如果自變項全部為連續資料,也可使用多元迴歸。通常以第一種為優先。

In statistics and regression analysis, moderation occurs when the relationship between two variables depends on a third variable. The third variable is referred to as the moderator variable or simply the moderator. The effect of a moderating variable is characterized statistically as an interaction[1]; that is, a qualitative (e.g., sex, race, class) or quantitative (e.g., level of reward) variable that affects the direction and/or strength of the relation between dependent and independent variables. Specifically within a correlational analysis framework, a moderator is a third variable that affects the zero-order correlation between two other variables. In analysis of variance (ANOVA) terms, a basic moderator effect can be represented as an interaction between a focal independent variable and a factor that specifies the appropriate conditions for its operation.

理論概念模型

分析方法與其說明

調節模型

又稱調節變項分析或交互作用分析

因子間關係:彼此不一定獨立,且不平行

有時可用簡化模型

目的

交互作用(Interaction)係指變項間是否存在增強或互逆關係,亦即在幾何上的不平行關係,呈「八」或「X」型。
若某些自變項沒有獨立主要效果,卻能導出交互作用,則稱為調節變項(Moderator)。交互作用又稱調節作用,英文Moderation 與以下中介模型 Mediation 十分容易產生混淆。
ABY可能有差異,也可能無差異。
A*B卻對Y有有差異,就是交互作用亦即以A觀察值與B觀察值的乘積,為「調節變項」之值,或稱為「積項(Product term)」。

SPSS 工具

自變項包括類別資料:

一般線性模式(GLM)之多因子ANOVA

自變項全部為連續資料:

多元迴歸分析

交互作用的簡化概念模型

也有文獻使用過以下的簡化模型表現交互作用:

交互作用的簡化模型

模型中的M (Moderator),其實表示的是 M Y 沒有效果,而 A×M Y有交互作用效果。

這個模型其實容易與「中介模型」混淆,在各只有1個自變項、1個調節變項時,尚可達意。

但在自變項、或調節變項超過2個時,有多種交互作用的可能性,這個模型呈現的意義會很不清楚,統雄老師不建議在此情況下使用。 

交互/調節模型之統計模式

交互/調節模型之統計模式,一貫相承變異數分解的觀念,以2自變項為例如下。

Moderation analysis in the behavioral sciences involves the use of linear multiple regression analysis or causal modeling. To quantify the effect of a moderating variable in multiple regression analyses, regressing random variables Y on X, an additional term is added to the model. This term is the interaction between X and the proposed moderating variable.

Thus, for a response Y and two variables x1 and moderating variable x2,:

Y = b0 + b1X1 +  b2X2 +  b3(X1 * X2) + e

對「第1類知識」而言,是沒有誤差項 e的多元一次方程式。

對「第2類知識」的統計思想而言,就必須包括誤差項 e

以上模式可發展為更多自變項。

交互作用理論實例-「動機」的作用

統雄老師經驗中,這個方面最具「知識論」基礎的研究發現,就是「能力」「動機」與「滿意度」的關係。

統雄老師是在作資訊系統導入研究時,過去文獻指出以下2個可能的理論:

使用系統「能力」→使用系統「滿意度」

使用系統「動機」→使用系統「滿意度」

但經過實證後發現,以上第2個模式並不存在(即ANOVA 差異分析不顯著)。

倒是以下交互作用效果存在:

「能力」×「動機」→「滿意度」

存在的方式是在「高動機組」內,如果同時「能力高」,則「滿意度」高;而「能力低」,則「滿意度」低。

為何這個研究發現最具「知識論」基礎呢?因為它也回應了中華傳統智慧的發現:「其進銳者其退速」。

它指出了人類態度與行為中,「動機」的「一般性」作用:如果對取用某事物的動機低,其實對結果沒有任何滿不滿意可言;但如果動機高,再配合高能力,可能有極高的滿意成果;當然,如果動機高,偏偏能力不足,可能特別的不滿意。

我們發現這個模式可以解釋許多人類現象,包括:追求異性朋友、對公共事務的參與、對偶像的崇拜、對特定目標的追求…等等。

所以,「動機」不是自變項,但配合「能力」,卻是對「滿意度」有力的交互作用變項,或稱為影響自變項「能力」對應變項「滿意度」作用關係的調節變項。

交互作用與框架知識

統雄老師在對各種行為研究後,發現交互作用分析,經常可以協助我們辨識「框架知識」。

人類行為經常存在「框架現象」的相關關係,但如果沒有框架存在,則沒有相關關係。

譬如在「若量大、則單位成本低」的原則下,

我們會嘗試建構以下「負相關理論」:

房屋總坪數 → 房屋單位價格

即:房屋總坪數愈大、房屋單位價格愈低。

如果我們以全臺灣地區為母群調查,我們可能會發現,兩者相關性並不顯著。

進一步檢視資料,我們發現以上理論現象只在偏遠縣市存在;而臺北市剛好相反,房屋總坪數愈大、房屋單位價格愈高。因為臺北市人口密集,要取得愈大空間,反而單價愈高。

亦即 都會化程度會與房屋單位價格成正相關,我們因此可再建構以下修正的理論:

都會化程度 → 房屋單位價格

房屋總坪數、與都會化程度 兩者合在一起作交互作用分析,可能會發現「都會化程度×房屋總坪數」變成調節變項。。

所以真正存在的可能是以下交互作用理論:

都會化程度×房屋總坪數 → 房屋單位價格


模型設計

GLM 在模型設計(SPSS 譯為模式)上,可分為「非完全因子設計」或「完全因子設計」之兩種設計。

多因子變異數分析完全因子設計 

包括全部自變項的主作用、與所有交互作用。

多因子變異數分析非完全因子設計 

只檢定自變項的主作用,這種作法,相當於「批次」「單因子變異數分析」。

或只檢定部分因子,譬如有3個自變項,但只檢定到「完全2因子」。

調節模型/多因子變異數分析‧模型設計的策略

2-3 個自變項時,跑〈完全因子設計〉。

4個以上自變項時,不宜立刻跑〈完全因子設計〉,可先跑〈自訂〉,如跑部分的「完全2因子 All 2-way」或「完全3因子 All 3-way」。 

理由:細格不得為0‧不宜小於5

因為4個以上自變項時,細格 cells 眾多,樣本數必須足夠,否則無法統計與輸出。

變異數分析的「思想基礎」就是「均方 MS」之比較,MS 的分子為變異數,分母為自由度 df ,df  之值為細格內樣本數 -1。

當雙因子,且因子水準僅為 2 時,至少有1列(或1欄)有 2 細格、3 因子時,至少有 3 細格…以此類推。

所以在雙因子分析時,某 1 因子水準中僅有 1 樣本時,其 2-way 細格內最多只有 1 個樣本,其 df =0,即分母為0,變成無法分析。

或 3 因子分析,某 1 因子水準中僅有 1 樣本時,至少有1列(或1欄)有 2 細格、3 因子時,至少有 3 細格…以此類推,所以4個以上自變項時,細格發生為 0 、或小於5 的可能性會大增。


固定效果模式與隨機效果模式固定效果模式與隨機效果模式

設定自變項時,有以下2種模式:

固定效果模式(fixed effect model),或譯為「固定因子」。

當一個研究的自變項的水準個數(k組),包括了該變項所有可能的水準數(K組),也就是樣本的水準數等於母群的水準數(K=k) 。
例如本例自變項為性別,具有男女2個水準,而母群-所有人類亦為男女2個水準。

隨機效果模式(random effect model),或譯為「隨機因子」。

研究所取用的自變項,只包含特定的一些水準,而並非包括所有可能的類別,即樣本的水準數小於母群的水準數(K>k) 。
例如假如想研究「產品」對網路消費額的影響,不論研究者將產品水準分類為幾種,事實上均無法涵蓋所有的產品,該研究所列出的水準,可以說是自產品的母群中,隨機取用得來的。
隨機模式所得到的結論,在推論上需考量如何自所選取的水準去推論自變項的所有水準。當然這是學理上嚴格的考量,實務上有時視為相同。 


統雄神掌:什麼是 Corrected Model什麼是 Corrected Model‧等同組間變異數

調節模型在分析過程中,會產生各種參考數據,其專有名詞解說如下。

校正後的模式(Corrected Model) 就是如同單因子變異數分析時之組間變異數,再拆解為主要效果和交互作用效果。

統雄神掌:什麼是 Corrected Total什麼是 Corrected Total

校正後的總數(Corrected Total) 就是總變異數減除截距變異數之差。

又相當於校正後的模式(Corrected Model)  Error(即組內變異數)之和。

也就是平移將線性模式過原點時之總變異數。

以上2項的英文定義,除非對統計非常有興趣的人,可能看不懂,網路上的中文翻譯更可能是天書。建議還是請參考以上統雄老師的神掌解說。 


管理研究統計課程-問卷 管理研究統計課程-問卷

參考文獻

A General Model for Testing Mediation and Moderation Effects

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