應變項連續資料差異分析 應用篇
One-way ANOVA: Practice

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

符號意義:統雄快訣統雄快訣 延伸閱讀延伸閱讀 進階議題進階議題 警示訊息警示訊息

SPSS基礎篇

下載範例資料

變異數分析詮釋

單因子變異數分析的應用範例與理論敘述

差異的假設檢定
ANOVA的報告方法
顯著水準是什麼意思

多重比較(Multiple Comparison)實作

多重事後比較 Post Hoc 檢定

比對 Contrast 檢定與趨勢分析

變異係數 Coefficient of Variance, CV

多因子變異數分析

統計研討篇


資料分析的程序:變異數分析適用連續資料之差異分析,雙變項分析或多變項分析均可。介述:F分配、單因子變異數分析的理論敘述、差異的假設檢定、ANOVA的報告方法、顯著水準是什麼意思、多重事後比較(Multiple post hoc comparison)。以及:雙因子/多因子變異數分析、什麼是 Corrected Model、什麼是 Corrected Total、什麼是固定效果模式、與什麼是隨機效果模式。下載SPSS範例,進行實作。


SPSS 範例檔案下載

以下介紹使用SPSS達成所有分析步驟的過程。

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連續資料差異:變異數分析ANOVA

理論類型:差異/雙變項(單因子)分析或多變項(雙因子/多因子)分析均可

資料型態:連續資料

目的:將自變項分作2組(組的術語稱為「水準」)或以上,檢定各組是否來自不同母群?-亦即組間平均數是否不同?

本項分析方法最早是配合「實驗法」而發展,目前已廣泛使用在調查法與其他各種研究方法。

如實驗法為非隨機分派設計,或自變項非獨立變項,受到其他共變項影響,就要改用共變項分析(ANCOVA)。


雙變項/單因子變異數分析應用範例

雙變項變異數分析的英文是 One-way ANOVA,或譯「單向變異數分析」,「向」是指列聯表中的「類別變項」,「單向變異數分析」是以類別變項為自變項、連續變項為應變項,所以是二維表。但,在卡方分析中,二維表卻是以「雙向卡方」為主,又可為「單向卡方」。

為避免困惑,統雄老師建議採用「單因子變異數分析」,因子就是自變項。所以,就是自變項、應變項各1的雙變項分析。

理論敘述

網路消費額因性別差異而不同

假設檢定

假設檢定從樣本所獲得的「男性樣本」網路消費額月平均數,寫作:
平均數1;「女性樣本」網路消費額月平均數,寫作:平均數2。
在實務上,經常:平均數1 ≠ 平均數2
但從「中央極限定理」可知,「男性母群」與「女性母群」的真正平均數,是在「樣本平均數」的可能區間內,亦即:樣本不同,但母群可能相同。
所以,假設檢定的母群平均數符號定義為 μ,其正確表示法為:
設  μ1 :「男性母群」網路消費額月平均數,μ2 :「女性母群」網路消費額月平均數
H0 : μ1 ﹦μ2
H1 : μ1 ≠ μ2

假設檢定由於樣本和母群有誤差,我們無法判斷兩者的大小。但概念上,我們可以從「平均數的標準誤」概念與方法,判斷兩者是否「相同」。

假設檢定所以統計假設檢定一定是反證法,假設也一定必須成對出現。

〉分析

假設檢定

加入應變項與自變項

「因子」即自變項

消費金額:q23

性別:q41

假設檢定

〉選項

單因子變異數分析

變異數同質性檢定

變異數同質性檢定又稱為 Levene 各組內變異數相等檢定 Levene's Test of Equal Variances,必須選擇。 

遺漏值(Missing Value)

其預設 default 為「依分析排除(pair-wise); 若選「完全排除(list-wise)」,有可能大量流失資料。 


報表分析

先看變異數同質性檢定。

變異數同質性檢定

變異數同質性檢定,顯著性達到.001,亦即組間不具同質性。

統計術語的麻煩:分子自由度就是組間自由度,分母自由度就是組內自由度。

單因子變異數分析

正式的研究,除非具備不同質的合理原因,在此就應該中止,或作特異值檢查,因繼續分析並無意義。

但此處為習題,故假設通過變異數同質性檢定、亦即未達顯著水準,而繼續分析。

差異顯著性分析

2組消費金額差異,顯著性達到.020,亦即母群的組間有真實差異。

變異數同質性檢定


ANOVA的報告方法

通過同質性檢定、達到顯著水準者才須報告,必須同時報告平均數表、同質性檢定表、與變異數分析表。

SPSS 的平均數表很詳細,但書面報告可斟酌是否使用,或使用那幾項。

APA報告格式:F(1,28)=6.062 P<.05

F(1,28)中的1是組間自由度;28是組內自由度。

敘述式可寫:達到.05 顯著水準(當前寫 .02 亦無不可)

結論敘述:女性網路消費力(平均數)超過男性。 

 

注意:SPSS 跑的區間是精確的95%,而一般簡捷應用Z值時,當Z=2時,其對應區間為近似值≒95%。

依據統計作決策

先要知道什麼是差異「顯著」?

顯著不一定「重要」顯著不一定「重要」:(1)澆神水(2)星座與壽命

如果男性消費力為2500元,女性消費力為2586元,即使達到顯著差異,兩者相差只有86元,男性市場也不能放棄。

本例之差異達到.05顯著水準,且差距到達2200餘元,可稱重要。

故決策為:女性市場成熟且優先。

 


多重比較(Multiple Comparison)實作

如果組別超過(含)3組,有進一步作「多重比較」的必要。

先使用Recode 資料重新編碼,將 q42,即出生年,建構「年齡層」新變項。

SPSS Recode 重新編碼範例

分為低齡層、中齡層、高齡層 3 組。

SPSS Recode 重新編碼範例

多重比較分作2種:計畫事前比對 planned contrast,簡稱比對 contrast,與多重事後比較 post hoc test。

以上兩者 2 選 1 即可,對調查法優先適用多重事後比較 post hoc test。 

多重事後比較 Post Hoc 檢定

同以上程序。

〉ANOVA

多重事後比較 post hoc 設定

Post Hoc 檢定

假設相同的變異數

通常選:

Bonferroni 法:最容易顯著。

Scheffe 法:最不容易顯著。

再視結果比較判讀。

未假設相同的變異數

通常選:Games-Howell 檢定。 

Post Hoc 報表分析

變異數同質性檢定,顯著性達到.001,亦即組間不具同質性。

Post Hoc 報表分析

由於組間不具同質性,故只看 Games-Howell 檢定,發現主要是高齡層,與低齡層、中齡層的差異,均到達 .05 顯著水準。

而高齡層的消費能力平均為375,僅約為其他 2 年齡層的10分之一。

故決策宜為主攻低齡層、中齡層消費者。

Post Hoc 報表分析


比對Contrast 檢定與趨勢分析

由於「低齡層、中齡層、高齡層 」具備等序性,故比對 Contrast  檢定同時可作趨勢分析。

〉比對

〉多項式

勾選表示竹趨勢分析。

〉二次曲線模式

趨勢的「冪次」,為「水準數 -1」,年齡層有 3 水準,故選二次曲線模式。

〉係數

這是設定對比項,分別為正值、負債,而其和為 0。

如果我們想知道「低齡層」對比「中齡層、高齡層 」是否有差異,則等於「-2 :(1 + 1)」。

故按水準順序,先輸入 -2

〉新增

再陸續輸入 1,共2次。

〉下一個

表示再設計下一個比對。

比對 Contrast  檢定與趨勢分析

如果我們再想知道「低齡層」只對比「中齡層」是否有差異,則等於「-1 :1 」,而高齡層不比,就是0。

同理,設定如下。並會顯示:對比2(共有2)

〉繼續

表示設定完成。

比對 Contrast  檢定與趨勢分析

比對報表分析

第一個是趨勢分析的變異數分析表,但在此時機,應看「對比檢定」表。

由於組間不具同質性,故應看「未假設變異數相等」,發現:

「低齡層」對比「中齡層、高齡層 」的差異,到達 .05 顯著水準。

而「低齡層」對比「中齡層」的差異,未到達 .05 顯著水準。

比對 Contrast  檢定與趨勢分析


變異係數 Coefficient of Variance, CV

變異數分析有一延伸應用:變異係數 Coefficient of Variance, CV,目的在比較兩個不同單位的變項之變異程度,是一種去單位化的統計值。

CV = 標準差 / 平均值 * 100

單位:%

譬如,欲探索以下問題:

問題:受訪者在消費金額上,與上網時間上,何者變異程度較大?

則:

〉分析

〉描述性統計

〉描述性統計量

上網時間:q8_1,消費金額:q23

變異係數 Coefficient of Variance, CV

得報表如下:

變異係數 Coefficient of Variance, CV

上網時間 CV = (2.048/2.10) * 100 = 97.5%

消費金額 CV = (2351.085/1998.43) * 100 = 117.7%

故受訪者在消費金額上的變異程度,比上網時間較大。


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