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擇偶數學檢石頭法   擇偶數學駭客+K-Modes統計法 


檢石頭法  

在網站上看到以下文章:

在日常生活中,有許多需要做選擇的時刻,如撿石頭的故事。
一群雞婆的數學家為尋求最佳解,以數學或然率論的觀點,企圖在幾種特殊情況下,如何作最佳的選擇。為了簡化許多不必要的名詞,以上的問題可以想成一個袋子裡有N個球(因為人生是有限的,所以N當然是有限數)。每個球上有它半徑的數目。假定半徑都不相同,大小我們不知道。我們每次隨便取一個球出來,看了半徑之後就得決定要不要。如果要,取球就此停止。如果不要,再往下取,但不准再回頭要原先的球。這樣下去,直到N個球取完為止。我們的目的是取到那個最大半徑的球,結果發現確實找到一些有用的規則。
為了方便說明起見,我們以總數4顆球為例,4顆球的編號分別為1、2、3、4(並假設編號越大的半徑越大),球被取出的出場序有24種排列組合方式(4*3*2*1=24),根據隨便取的假定,每種出場序有同樣發生的可能性,機率都是1/24。如果不管怎樣,就是決定要第一顆被取出來的球(與初戀的情人結婚),如此策略會取到最大球的機率是1/4(0.25)。如果我們換一種策略:無論如何都為了方便說明起見,我們以總數4顆球為例,4顆球的編號分別為1、2、3、4(並假設編號越大的半徑越大),球被取出的出場序有24種排列組合方式(4*3*2*1=24),根據隨便取的假定,每種出場序有同樣發生的可能性,機率都是1/24。如果不管怎樣,就是決定要第一顆被取出來的球(與初戀的情人結婚),如此策略會取到最大球的機率是1/4(0.25)。如果我們換一種策略:無論如何都不要取第一顆球(放棄初戀的情人),從第二顆開始,只要它比第一顆大就決定取它(娶她),數學家根據計算發現,這個策略取到最大球的成功機率絕對不會小於1/e(e是自然對數的底=2.718),大約是0.368。0.368當然大於1/N呀,除非是N小於3的狀況,所以結論出來了:千萬不要嫁給初戀的情人,除非妳是恐龍妹。

kurich 在 新浪部落 於 2009/03/11 11:35 AM 回應 


我從前看到這個論證時,就覺得是個對「生活數學」很有啟發性的例子,但只留在腦海中。
所以現在趕快把反應寫下來,免得又蹉跎。

1.取球的決策方法是Euclid 數學:不自覺的假設觀測的對象是物理。而對觀測人類行為的工具效度是不足的。
2.人類交友與擇偶袋中的對象其實分為2組:N=m+n
m= mean it
n= not mean it
人類在摸「球」時,許多是因為:好奇、寂寞、空檔…根本沒有在「測量」,根本不知道「半徑」為何。
所以,固然 N 很大,m 的期望值是不是會大於、等於3,是未知的。

3.對球「半徑」的測量,數值大小是固定的;但人的「半徑」卻是變動的,當時的大小和未來的大小可能不一樣。

4.人「半徑」同時是相對的,是個「比值」,而不是絕對值。所以,如果沒有Changing Parameters Framework,可能根本不易測量大小。

總之,Euclid 數學認為不證自明的「反身律」「可加律」,在測量人類行為是不存在的。

這也是我學習到:當前所有的數量經濟學、管理學、政治學、教育學…,在基礎上都是有問題的。

批評無助於改善問題,所以我建議必須探索一套「不同思想方法」的「不同數學」。

但是,我的才能不足,目前還沒有能力以大家熟悉的語言、符號,在極短的時間內瞭解我的建言。

所以,我想了一個門檻比較的方法:接龍實驗,在

http://tx.liberal.ntu.edu.tw/Jx/研究方法/spider.htm

希望讓參與者感到;「不同的思想方法」確實有可能存在。


駭客+K-Modes統計法

網站上有一篇講一位駭客,駭入交友網站,取得大量資料,再使用K-Modes分類統計法,企圖找到最適配的對象。原文標題為:How a Math Genius Hacked OkCupid to Find True Love

這是非常、非常有意思的個案,包括非常「多元」的「真實+虛擬」事件,有許多命題,再次證明存在由物理到人類行為的數學「光譜」。如果開「人類行為研究」課程,這個個案就可以研究1年。

數學可人財兩得?

文中主角Chris McKinlay 不僅用數學擇偶,他還在2001 年美國911事件後,「應邀加入了麻省理工MIT-21 點記牌團隊的一個分部」,那幾年,他有高達 6 萬美金的年收入。而在這些算牌的日子裡,他發現自己已經深深的為數學這門藝術而傾倒。於是 2006 年毅然轉投 UCLA,成為一個數學系的博士生。

Blackjack 21點必勝?

不過,在以上敘述中,我有幾點疑惑。
大名鼎鼎的「麻省理工學院21點賭團(MIT Blackjack Team, MIT-21)」-曾經還拍過轟動的電影「決勝21點(英文片名:21)」-在2000年就結束解散了。
McKinlay 參加的是什麼「分部」?真的有賺到錢嗎?
同時,正牌的「麻省理工學院21點賭團」也真的有賺到錢嗎?即使有賺到錢,真的核心是「數學」因素嗎?

我的教學中有「接龍必勝?」單元,以啟發什麼是真正的「創新知識」。所以我寫了一篇:「Blackjack 21點必勝?
說明MIT-21賭團的發展,與真正數學的相關其實不多。求科學好問的精神,但結論應是21點是純傳統機率占最大因素,沒有必勝法。
McKinlay如果真的對數學有感,且有長期實務經驗,應該發現21點沒有必勝法才對。

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