吳統雄
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應變項為連續資料之差異分析

Analysis of Variance: One-way ANOVA

神掌打通任督二脈•易筋經以簡馭繁

符號意義:統雄快訣統雄快訣 延伸閱讀延伸閱讀 進階議題進階議題 警示訊息警示訊息

SPSS基礎篇

下載範例資料

變異數分析簡介

變異數的分解與組合

統雄老師的變異數分析概念公式

自由度(df)

變異數分析的均方與F

F分配

單因子變異數分析的應用範例與理論敘述

差異的假設檢定
ANOVA的報告方法
顯著水準是什麼意思

多重事後比較(Multiple post hoc comparison)

多因子變異數分析

統計研討篇


資料分析的程序:變異數分析適用連續資料之差異分析,雙變項分析或多變項分析均可。介述:F分配、單因子變異數分析的理論敘述、差異的假設檢定、ANOVA的報告方法、顯著水準是什麼意思、多重事後比較(Multiple post hoc comparison)。以及:雙因子/多因子變異數分析、什麼是 Corrected Model、什麼是 Corrected Total、什麼是固定效果模式、與什麼是隨機效果模式。下載SPSS範例,進行實作。


SPSS 範例檔案下載

以下介紹使用SPSS達成所有分析步驟的過程。

下載SPSS範例資料下載SPSS範例資料(右鍵下載)

下載SPSS範例資料下載SPSS範例資料(教材專區)Analy-SPSS-Teaching.sav


連續資料差異:變異數分析ANOVA

理論類型:差異/雙變項(單因子)分析或多變項(雙因子/多因子)分析均可

資料型態:連續資料

目的:將自變項分作2組(組的術語稱為「水準」)或以上,檢定各組是否來自不同母群?-亦即組間平均數是否不同?

本項分析方法最早是配合「實驗法」而發展,目前已廣泛使用在調查法與其他各種研究方法。

如實驗法為非隨機分派設計,或自變項非獨立變項,受到其他共變項影響,就要改用共變項分析(ANCOVA)。

高階與多變項分析,多是變異數的分解、組合與比較。

 

變異數的分解與組合

各組合計之變異數總和為:

統雄數學神掌

統雄數學神掌

統雄老師的變異數分析概念公式

變異數分析正確與完整的運算公式如上所示,但在以背誦為主的教育習慣下,許多人看見2個 ΣΣ 就失去興趣,不想搞懂了。

統雄老師建議以簡化的變異數分析概念公式(並非運算公式,運算應為2個 ΣΣ ),進行解說:

統雄老師的變異數分析概念公式

X:各樣本觀察值

樣本總平均數:樣本總平均數

組內平均數:組內平均數

左項為總變異數:「樣本-總平均數」,減1個組內平均數、再加1個組內平均數,可分解為:

組內變異數之和:「樣本-組內平均數」,與

組間變異數:「組內平均數-總平均數」。  

統雄神掌系列的目的是:快懂、易學、打通思想脈絡,不是抄寫教科書,很多地方和教科書不一樣。不一樣是為了簡化、概念化的教學目的,而非否定教科書。統雄神掌系列的目的是:快懂、易學、打通思想脈絡,不是抄寫教科書,很多地方和教科書不一樣。
不一樣是為了簡化、概念化的教學目的,而非否定教科書。對外的一般考試、作標準運算,還是要遵循一般規則。
統雄老師的變異數分析概念公式也是如此,真正計算要依照前段所敘的正規公式。
統雄老師的變異數分析概念公式統雄老師的變異數分析概念公式這項概念公式,在未來講授多變項分析之「一般線性模型(GLM)」時,可協助學生更容易了解:為何GLM可以整合變異數分析與相關分析、合併處理類別資料與連續資料。

自由度(df)

總自由度﹦組間自由度+組內自由度

組間自由度﹦組數-1

組內自由度﹦(組內樣本數-1)之各組總和

為什麼?

大風吹原理(df愈大,愈接近常態分配)

應用觀念和常態分配、卡方分配一樣。 

變異數分析的均方與F

均方為變異數除以自由度,故 SS/ df = MS

SS: Sum of squares

MS: Mean square

統雄數學神掌

統雄神掌系列的目的是:快懂、易學、打通思想脈絡,不是抄寫教科書,很多地方和教科書不一樣。不一樣是為了簡化、概念化的教學目的,而非否定教科書。到底是什麼意思?

概念上即「組間變異數」與「組內變異數」之比

亦即:若「組間變異數」>「組內變異數」,則組間有差異。

只有正值

F 計算的對象是「變異數」,但「『分析目的』的對象是平均數 F計算的對象是「變異數」,但「『分析目的』的對象是平均數是否有差異,不是變異數」。

 

F分配

F分配屬於Gamma分配的一種。

F分配檢定,若用手算太複雜,練習時可以採用:

推論實作練習線上F分配計算器 

分子 numerator 就是組間,影響形狀,愈大愈接近常態分配。

分母 denominator 就是組內,其實等同樣本數,愈大愈容易顯著。


雙變項/單因子變異數分析應用範例

雙變項變異數分析的英文是 One-way ANOVA,或譯「單向變異數分析」,「向」是指列聯表中的「類別變項」,「單向變異數分析」是以類別變項為自變項、連續變項為應變項,所以是二維表。但,在卡方分析中,二維表卻是以「雙向卡方」為主,又可為「單向卡方」。

為避免困惑,統雄老師建議採用「單因子變異數分析」,因子就是自變項。所以,就是自變項、應變項各1的雙變項分析。

理論敘述

網路消費額因性別差異而不同

假設檢定

設  μ1 :男性網路消費額月平均數,μ2 :女性網路消費額月平均數
H0 : μ1 ﹦μ2
H1 : μ1 ≠ μ2

假設檢定由於樣本和母群有誤差,我們無法判斷兩者的大小。但概念上,我們可以想成一個是母群、一個是樣本,則從「平均數的標準誤」概念與方法,判斷兩者是否「相同」。

假設檢定所以統計假設檢定一定是反證法,假設也一定必須成對出現。

〉分析

假設檢定

假設檢定

「因子」即自變項

Missing Value (遺漏值)default 為 pair-wise; 若選 list-wise ,有可能大量流失資料。

ANOVA的報告方法

APA報告格式:F(1,28)=6.062 P<.05

F(1,28)中的1是組間自由度;28是組內自由度。

敘述式可寫:達到.05 顯著水準(當前寫 .02 亦無不可)

達到顯著水準者才須報告,必須同時報告平均數與變異數分析表。 SPSS 的平均數表很詳細,但書面報告可斟酌是否使用,或使用那幾項。

從以上報表可知,女性網路消費力(平均數)遠超過男性。

決策:女性市場成熟且優先。

 

什麼是差異「顯著」?

顯著不一定「重要」顯著不一定「重要」:(1)澆神水(2)星座與壽命

 

注意:SPSS 跑的區間是精確的95%,而一般簡捷應用Z值時,當Z=2時,其對應區間為近似值≒95%。

 

多重比較多重事後比較(Multiple post hoc comparison)

如果組別超過(含)3組,可能有進一步作「多重事後比較」的必要。

 

 


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