提示
１、分析個案中貸款、存款與互助會的損益關係。
２、分析計算利息的方式，推出其規律性。
３、用數學導出存款、及貸款利率﹙即決策模式建立﹚。
４、從利率之比較，選擇決策。
５、注意：分析之答案，已隱藏在個案的問題之中。
解析
發展標會利息決策模式
D:會金; T:會數; DT:標會期數; DI(DT):第DT期標金;
LB:收死會款總額; LA:收活會款總額;
S(DT):付第DT期活會款; SB(DT):付至第DT期，前各期活會款總額;
SM(DT):付至第DT期，前各期活會款乘以存款月數之總額;
SA:付死會款總額;
SR:存款利率; LR：貸款利率;
存款利率
S1=SB1→SM1=SB1
S1+S2 =SB2→SM2=SB1+SB2
S1+S2+S3=SB3→SM3=SB1+SB2+S3
S1+S2+S3+S4 =SB4→SM4=SB1+SB2+S3+S4
…
SR=((LB-SB(DT-1))/SM(DT-1))*12
LB=D*(DT-1)
S(DT)=D-DI(DT)
SB(DT-1)=SB(DT-2) + S(DT-1)
SM(DT-1)=SM(DT-2) + SB(DT-1)
貸款利率
n:還款期間 Y1~Yn: 每期攤還本金部分 D:每期攤還金額=會金
LR(LA)+Y1=D
LR(LA-Y1)+Y2=D
...
LR(LA-Yn_1)+Yn=D
SUM UP
LR(nLA)-LR(Y1+Y2...+Yn)+LR(Yn)+(Y1+Y2...+Yn)=nD
THOHGH
(Y1+Y2...+Yn)=LA
SA=SA
THUS
LR(nLA)-LR(LA)+LR(Yn)=SA-LA
LR(nLA-LA+Yn)=SA-LA
LR=(SA-LA)/(nLA-LA+Yn)
LR=(SA-LA)/(LA(n-1)+Yn)
THOUGH
YnD
(n-1)=T-DT
THUS
LR=(SA-LA)/(LA(T-DT-1)+D)
SA=D*(T-DT)
LA=(D-DI(DT))*(T-DT)
